ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Единицы электростатических величин

Для получения производных единиц расположим формулы электростатики в ряд, удовлетворяющий следующим условиям:

1) первая формула в таком ряду должна содержать электрическую величину, которая выражается только через механические величины;

2) каждая последующая формула ряда должна определять величину, выраженную через механические и через такие электрические величины, которые уже получены предшествующими уравнениями ряда.

Пользуясь определяющими уравнениями, расположенными указанным способом, найдем производные единицы электрических величин.

Электрический заряд. Исходным уравнением для построения системы СГС является закон Кулона, определяющий силу F взаимодействия точечных электрических зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r:

(19.1)

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц величин. Если учесть, что электрическая постоянная ε0 принимается в системе СГС равной единице, то уравнение (19.1) примет вид

Положив здесь k = 1, Q1 = Q2 = Q, ε = 1, найдем формулу, определяющую силу взаимодействия двух одинаковых зарядов в вакууме:

F = Q2/r2.

Отсюда

(19.2)

Положив в этой формуле F = 1 дин, r = 1 см, получим единицу электрического заряда:

Эта единица называется абсолютной электростатической единицей заряда или единицей заряда СГС (ед. СГСQ). Единица заряда СГС равна заряду, который взаимодействует с равным зарядом на расстоянии 1 см в вакууме с силой в 1 дин. Размерность заряда получим по формуле (19.2) *:

Соотношение единицы заряда СГС с кулоном:

где с = 3·1010 - числовое значение электродинамической постоянной, выраженное в сантиметрах в секунду.

* Напоминаем, что размерности механических величин в системе СГС такие же, как и в СИ (см. § 7).

Линейная плотность электрического заряда. Единицу линейной плотности заряда получим по формуле (9.2), положив в ней Q = 1 ед. СГС, l = 1см:

[τ] = 1 ед. СГСQ/1 см = 1 ед. СГСQ/см.

Единица линейной плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд 1 СГСQ равномерно распределен но длине 1 см. Размерность линейной плотности:

Соотношение единицы линейной плотности заряда с кулоном на метр:

Поверхностная плотность электрического заряда. Положив в формуле (9.3) Q = 1 ед. СГС, S = 1 см2, получим единицу поверхностной плотности заряда:

[σ] = 1 ед. СГСQ/1 см2 = 1 ед. СГСQ/см2.

Единица поверхностной плотности электрического заряда СГС равна поверхностной плотности, при которой заряд 1 СГСQ равномерно распределен по поверхности площадью 1 см2. Размерность поверхностной плотности заряда:

Соотношение единицы поверхностной плотности СГС с кулоном на квадратный метр:

Пространственная (объемная) плотность электрического заряда. Положив в формуле (9.4) Q = 1 ед. СГС, V = 1 см3, получим единицу пространственной плотности заряда:

[ρ] = 1 ед. СГСQ/1 см3 = 1 ед. СГСQ/см3.

Единица пространственной (объемной) плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом 1 см3, равен 1 ед. СГСQ. Размерность пространственной плотности заряда:

Соотношение единицы объемной плотности заряда системы СГС с кулоном на кубический метр:

Напряженность электрического поля. Единицу напряженности электрического поля получим, положив в формуле (9.11) F = 1 дин, Q = 1 ед. СГС:

[E] = 1 дин/1 ед. СГСQ = 1 дин/ед. СГСQ.

Единица напряженности электрического поля СГС равна напряженности поля, в котором на заряд 1 СГСQ действует сила 1 дин. Размерность напряженности:

Соотношение 1 ед. СГСE с вольтом на метр:

Поток напряженности электрического поля. Положив в формуле (9.12) Е = 1 ед. СГС, S = 1 см2, получим единицу потока напряженности:

[N] = 1 ед. СГСE · 1 см2 = 1 ед. СГСE·см2.

Единица потока напряженности электрического поля СГС равна потоку напряженности через плоскую поверхность площадью 1 см2, перпендикулярную линиям поля напряженностью 1 ед. СГСE. Размерность потока напряженности:

dim N = dim E dim S = L-1/2M1/2T-1·L2 = L3/2M1/2T-1.

Соотношение 1 ед. СГСN с вольт-метром:

1 ед. СГСN = 1 ед. СГСE·см2 = 3·104 В/м · 10-4 м2 = 3 В·м.

Электрический потенциал. Единицу электрического потенциала найдем, положив в формуле (9.13) A = 1 эрг, Q = 1 ед. СГС:

[φ] = 1 эрг/1 ед. CГCQ = 1 эрг/ед. СГСQ.

Единица электрического потенциала СГС равна потенциалу однородного электрического поля, в котором точечный электрический заряд 1 ед. СГСQ обладает потенциальной энергией 1 эрг. Размерность потенциала:

В этих единицах выражаются также напряжение и электродвижущая сила.

Единицу потенциала можно определить также по формуле, выражающей связь между разностью ΔU потенциалов двух точек однородного электрического поля, находящихся на одной силовой линии на расстоянии d друг от друга, и напряженностью Е этого поля:

ΔU = Ed. (19.3)

Положив Е = 1 ед. СГС, d = 1 см, получим

1 ед. СГСU = 1 ед. СГСE · 1 см = 1 ед. СГСE·см.

Единица электрического потенциала СГС равна разности потенциалов двух точек, находящихся на расстоянии 1 см на силовой линии однородного электрического поля напряженностью 1 ед. СГСE.

Соотношение 1 ед. СГСφ с вольтом:

1 ед. СГСφ = 1 ед. СГСE·см = 3·104 В/м·10-2 м = 300 В.

Электрический момент диполя. Единицу электрического момента диполя найдем по формуле (9.17), положив в ней Q = 1 ед. СГС, l = 1 см:

[p] = 1 ед. СГСQ · 1 см = 1 ед. СГСQ·см.

Единица электрического момента диполя СГС равна моменту диполя, заряды которого, равные каждый 1 ед. СГСQ, расположены на расстоянии 1 см один от другого. Размерность электрического момента:

dim р = dim Q dim l = L3/2M1/2T-1·L = L5/2M1/2T-1.

Соотношение 1 ед. СГСp с кулон-метром:

Поляризованность. Положив в формуле (9.18) р = 1 ед. СГС, V= 1 см3, получим единицу поляризованности:

Единица поляризованности СГС равна поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом 1 см3 имеет электрический момент 1 ед. СГСp. Размерность поляризованности:

Соотношение 1 ед. СГСp с кулоном на квадратный метр:

Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Положив в формуле (9.20) Р = 1 ед. СГС, E = 1 ед. СГС, получим единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости:

Следовательно, абсолютная диэлектрическая восприимчивость выражается в системе СГС в безразмерных единицах.

Этот же результат получим, подставив в формулу (9.20) размерности поляризованности и напряженности электрического поля:

Обратим внимание на то, что в Международной системе единиц абсолютная диэлектрическая восприимчивость - величина размерная.

Электрическое смещение. Единицу электрического смещения найдем по формуле (9.22):

D = εε0Е.

Так как в системе СГС электрическая постоянная ε0 - величина безразмерная, равная 1, то электрическое смещение выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и напряженность электрического поля, т.е.

1 ед. СГСD = 1 ед. СГСE,

dim D = dim Е = L-1/2M1/2T-1.

В СИ напряженность электрического поля и электрическое смещение выражаются в различных единицах и имеют разную размерность.

Соотношение между 1 ед. СГСD и кулоном на квадратный метр:

Электрическая емкость. Положив в формуле (9.25) Q = 1 ед. СГС, φ = 1 ед. СГС, получим единицу емкости:

Единица электрической емкости СГС равна емкости уединенного проводника, при которой электрический заряд 1 ед. СГС создает на проводнике потенциал 1 ед. СГСφ. Емкостью 1 ед. СГС обладает проводящий шарик радиусом 1 см. Размерность емкости

Иногда единицу емкости называют сантиметр (см). Однако официального признания это название не получило. Соотношение этой единицы с фарадой:

Объемная плотность энергии электрического поля. Единицу этой величины найдем, положив в формуле (9.26) W = 1 эрг, V = 1 см3:

[w] = 1 эрг/1 см3 = 1 эрг/см3.

Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности энергии, при которой в области электрического поля объемом 1 см3 содержится энергия 1 эрг. Размерность объемной плотности энергии:

Соотношение эрга на кубический сантиметр с джоулем на кубический метр:

1 эрг/см3 = 10-7 Дж/10-6 м3 = 0,1 Дж/м3.

Единицы величин электрического тока

Сила тока. Сила тока в системе СГС в отличие от СИ - величина производная. Под силой тока понимают величину, равную электрическому заряду Q, протекающему через поперечное сечение S проводника в единицу времени, т.е.

I = Q/t. (19.4)

Положив Q = 1 ед. СГС, t = 1 с, найдем единицу силы тока:

[I] = 1 ед. СГСQ/1 с = 1 ед. СГСQ/с.

Единица силы электрического тока СГС равна силе тока, при которой через поперечное сечение проводника за 1 с проходит электрический заряд 1 ед. СГСQ. Размерность силы тока:

Соотношение 1 ед. СГСI с ампером:

Плотность электрического тока. Единицу плотности тока получим, положив в формуле (9.27) I = 1 ед. СГС, S = 1 см2:

[δ] = 1 ед. СГСI/1 см2 = 1 ед. СГСI/см2.

Единица плотности электрического тока СГС равна плотности тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 см2, равна 1 СГСI. Размерность плотности тока:

Соотношение 1 ед. СГСδ с ампером на квадратный метр:

Электрическое напряжение. Положив в формуле (9.29) Р = 1 эрг/с, I = 1 ед. СГС, получим единицу электрического напряжения:

Единица электрического напряжения СГС равна напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой 1 ед. СГС; и затрачивается мощность 1 эрг/с. Размерность электрического напряжения:

Соотношение 1 ед. СГСU с вольтом:

Электрическое сопротивление. Единицу сопротивления найдем по формуле (9.33), подставив в нее U = 1 ед. СГС, I = 1 ед. СГС:

Единица электрического сопротивления СГС равна сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой 1 ед. СГСI вызывает падение напряжения 1 СГСU. Размерность сопротивления

Соотношение 1 ед. СГСr с омом:

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org