ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Глава III. СИСТЕМА СГС

§ 16. ОСНОВНЫЕ, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ И ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

Основными единицами системы СГС являются:

сантиметр (см) - единица длины, равная 0,01 м (1 см = 10-2 м);

грамм (г) - единица массы, равная 0,001 кг (1 г = 10-3 кг);

секунда (с) - единица времени.

Кроме этих основных единиц, установленных государственными стандартами, при образовании производных единиц системы СГС применяются следующие основные единицы:

кельвин (К) - единица термодинамической температуры;

моль (моль) - единица количества вещества,

кандела (кд) - единица силы света,

а также дополнительные единицы:

радиан (рад) - единица плоского угла;

стерадиан (ср) - единица телесного угла.

Производные единицы. Система СГС в разделах механики и акустики так же, как и Международная система единиц, построена на основе системы физических величин LMT. Поэтому при получении производных единиц механических и акустических величин могут быть использованы те же определяющие уравнения, посредством которых в гл. II были получены производные единицы соответствующих величин Международной системы. Размерности этих величин такие же, как в СИ.

Во всех определяющих уравнениях коэффициент пропорциональности так же, как и в СИ, применяется равным единице, так как система СГС в разделах механики, акустики, электричества когерентна. Когерентность системы СГС нарушена в разделе магнетизма.

Особенности построения системы СГС в разделе электричества и магнетизма в отличие от построения соответствующего раздела Международном системы единиц рассмотрены в § 19.

Единицы оптических величин в системе СГС строятся на основе четырех основных единиц. Четвертой единицей раньше являлась единица светового потока - люмен, а сама система оптических величин имела обозначение СГСЛ. В настоящее время разумно было бы четвертой основной единицей считать канделу.

Относительные величины в системе СГС так же, как и в СИ, выражаются в безразмерных единицах.

§ 17. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Производные единицы механических величин в системе СГС выражаются через три основные единицы - сантиметр, грамм, секунду и дополнительную единицу - радиан, поэтому размерности этих величин такие же, как в СИ.

Последовательность определяющих уравнений для получения производных механических величин при построении системы СГС такая же, как и при построении СИ (см. § 7 и табл. 3).

Единицы периода, частоты периодического процесса, угловой скорости, углового ускорения, коэффициента трения и некоторых других величин в системе СГС совпадают с единицами СИ (см. § 7) и поэтому в настоящем параграфе не рассматриваются.

Единицы пространства. Единицы величин кинематики

Площадь. Единицу площади найдем по формуле (7.1), подставив в нее а = 1 см:

[S] = (1 см)2 = 1 см2.

Квадратный сантиметр равен площади квадрата со сторонами, длины которых равны 1 см. Найдем соотношение квадратного сантиметра с квадратным метром *:

1 см2 = (0,01 м)2 = 10-4 м2.

* Перевод числовых значений величин из одной системы в другую дан в §27.

Объем. Для получения единицы объема воспользуемся формулой (7.2), подставив в нее b = 1 см:

[V] = (1 см)3 = 1 см3.

Кубический сантиметр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1 см. Выразим кубический сантиметр в кубических метрах:

1 см3 = (0,01 м)3 = 10-6 м3.

Скорость. Единицу скорости найдем, подставив в формулу (7.3) Δs = 1 см, Δt = 1 с:

[v] = 1 см/1 с = 1 см/с.

Сантиметр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 см; 1 см/с = 0,01 м/с.

Ускорение. Единицу ускорения найдем по формуле (7.4). Подставив в нее Δv = 1 см/с, Δt = 1 с, получим

Сантиметр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускоренно движущейся точки при котором за время 1 с скорость точки возрастает на 1 м/с. Соотношение с единицей СИ:

1 см/с2 = 0,01 м/с2.

Единицы величин динамики

Сила. Подставив в формулу (7.10) m = 1 г, а = 1 см/с2, получим единицу силы:

[F] = [m][а] = 1 г · 1 см/с2 = 1 г·см/с2.

Эта единица называется дина (дин). Дина равна силе, сообщающей телу массой 1 г ускорение 1 см/с2 в направлении действия силы. Найдем соотношение дины с ньютоном:

1 дин = 1 г·см/с2 = 10-3кг · 10-2 м/с2 = 10-5 кг·м/с2,

1 дин = 10-5 H.

Плотность. Единицу плотности определим по формуле (7.11). Положив в ней m = 1 г, V = 1 см3, получим

Грамм на кубический сантиметр равен плотности однородного вещества, масса которого при объеме 1 см3 равна 1 г. Выразим единицу плотности системы СГС в единицах плотности СИ:

1 г/см3 = 10-3 кг/10-6 м3 = 103 кг/м3,

1 г/см3 = 103 кг/м3.

Давление. Для получения единицы давления воспользуемся формулой (7.15), подставив в нее F = 1 дин, S = 1 см3:

Дина на квадратный сантиметр равна давлению, вызываемому силой 1 дин, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 см2. Найдем соотношение этой единицы с паскалем:

1 дин/см2 = 10-5 Н/10-4 м2 = 0,1 Н/м2,

1 дин/см2 = 0,1 Па.

Раньше единицу давления в системе СГС называли бар. Однако в настоящее время это наименование перешло к внесистемной единице давления, равной 105 Па.

Импульс (количество движения). По формуле (7.16) найдем единицу импульса тела, подставив в нее m = 1 г, v = 1 см/с:

[p] = [m][v] = 1 г · 1 см/с = 1 г·см/с.

Грамм-сантиметр в секунду равен импульсу (количеству движения) тела массой 1 г, движущегося поступательно со скоростью 1 см/с. Найдем соотношение этой единицы с соответствующей единицей СИ:

1 г·см/с = 10-3 кг · 10-2 м/с = 10-5 кг·м/с,

1 г·см/с = 10-5 кг·м/с.

Импульс силы. Единицу импульса силы найдем но формуле (7.17). Подставив в нее F = 1 дин, t = 1 с, получим

[I] = [F][t] дин · 1 с = 1 дин·с.

Дина-секунда равна импульсу силы, создаваемому силой 1 дин, действующей в течение времени 1 с;

1 дин·с = 10-5 Н · 1 с = 10-5 Н·с,

1 дин·с = 10-5 Н·с.

Работа. Энергия. Единицу работы получим по формуле (7.18), подставив в нее F = 1 дин, s = 1 см, α = 0:

[A] = [F][s] = 1 дин · 1 см = 1 дин·см.

Эта единица получила наименование эрг (эрг). Эрг равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы 1 дин на расстояние 1 см в направлении действия силы. Найдем соотношение эрга с джоулем:

1 эрг = 1 дин · 1 см = 10-5 Н · 10-2 м = 10-7 Н·м,

1 эрг = 10-7 Дж.

Мощность. Для получения единицы мощности воспользуемся формулой (7.21), подставив в нее А = 1 эрг, t = 1 с:

Эрг в секунду равен мощности, при которой за время 1 с совершается работа 1 эрг. Соотношение этой единицы с ваттом:

1 эрг/с = 10-7 Дж/с = 10-7 Вт.

Момент силы. Единицу момента силы получим, подставив в формулу (7.22) F = 1 дин, r = 1 см:

[М] = [F][r] = 1 дин · 1 см = 1 дин·см.

Дина-сантиметр равна моменту силы, создаваемому силой 1 дин относительно точки, расположенной на расстоянии 1 см от линии действия силы;

1 дин·см = 10-5 Н · 10-2 м = 10-7 Н·м.

Момент инерции. Подставив в формулу (7.23) m = 1 г, r = 1 см, получим единицу момента инерции:

[J] = [m][r2] = 1 г · 1 см2 = 1 г·см2.

Грамм-сантиметр в квадрате равен моменту инерции материальной точки массой 1 г, находящейся на расстоянии 1 см от оси инерции;

1 г·см2 = 10-3 кг·(10-2 м)2 = 10-7 кг·м2.

Момент импульса (момент количества движения). Единицу момента импульса L найдем, подставив в формулу (7.25) m = 1 г, v = 1 см/с, r = 1 см:

[L] = [m][v][r] = 1 г · 1 см/с · 1 см = 1 г·см2/с.

Грамм-сантиметр в квадрате в секунду равен моменту импульса (моменту количества движения) тела с моментом инерции 1 г·см2, вращающегося с угловой скоростью 1 рад/с;

1 г·см2/с = 10-7 кг·м2/с.

Нормальное механическое напряжение. Подставив в формулу (7.27) F = 1 дин, S = 1 см2, найдем единицу напряжения:

Отсюда следует, что напряжение выражается в тех же единицах, что и давление. В динах на квадратный сантиметр выражаются также модули упругости.

Жесткость. Подставив в формулу (7.32) F = 1 дин, Δl = 1 см, найдем единицу жесткости:

Дина на сантиметр равна жесткости тела, в котором возникает упругая сила 1 дин при абсолютном удлинении его на 1 см;

1 дин/см = 10-3 Н/м.

Коэффициент трения качения. Единицу коэффициента трения качения найдем, положив в формуле (7.34) F = 1 дин, Рn = 1 дин, r = 1 см:

Следовательно, коэффициент трения качения выражается в сантиметрах.

Напряженность гравитационного поля. Единицу напряженности гравитационного поля найдем, положив в формуле (7.35) F = 1 дин, m = 1 г:

Дина на грамм равна напряженности гравитационного поля, которое на материальную точку массой 1 г действует с силой 1 дин; 1 дин/г = 0,01 Н/кг.

Потенциал гравитационного поля. Единицу потенциала гравитационного поля получим, подставив в формулу (7.36) П = 1 эрг, m = 1 г:

Эрг на грамм равен потенциалу гравитационного поля, в котором материальная точка массой 1 г обладает потенциальной энергией 1 эрг:

1 эрг/г = 10-4 Дж/кг.

Градиент потенциала гравитационного поля. Подставив в формулу (7.37) φ1 - φ2 = 1 эрг/г, d = 1 см, получим единицу градиента потенциала гравитационного поля:

Градиент скорости. Подставив в формулу (7.38) dv = 1 см/с dl = 1 см, получим единицу градиента скорости.

Эта единица называется секунда в минус первой степени.

Динамическая вязкость. Единицу динамической вязкости получим, положив в формуле (7.39) F = 1 дин, ΔS = 1 см2, :

Эта единица получила наименование пуаз (П). Пуаз равен динамической вязкости среды, касательное напряжение в которой при ламинарном течении и при разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 см по нормали к направлению скорости, равной 1 см/с, равно 1 дине на квадратный сантиметр. Найдем соотношение пуаза с паскаль-секундой:

1 П = 1 дин·с/см2 = 10-5 Н · 1 с/(10-2 м)2 = 0,1 Н/м2 · 1 с = 0,1 Па·с;

1 П = 0,1 Па·с.

Кинематическая вязкость. Положив в формуле (7.40) η = 1 дин·с/см2, ρ = 1 г/см3, получим единицу кинематической вязкости

Эта единица получила наименование стокс (Ст). Стоке равен кинематической вязкости, при которой динамическая вязкость среды плотностью 1 г/см3 равна 1 Па.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org