ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Относительная магнитная проницаемость (магнитная проницаемость). Магнитная проницаемость μ * - величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция В поля в данной среде больше, чем магнитная индукция В0 в вакууме, т.е.

μ = В/В0. (9.75)

Из этой формулы следует, что относительная магнитная проницаемость μ - величина безразмерная и поэтому выражается в безразмерных единицах.

* Здесь и далее в целях упрощения записи условимся в обозначении относительной магнитной проницаемости индекс "r" опускать.

Магнитная постоянная. Из формулы (9.74) следует, что

μ0 = μа/μ. (9.76)

Так как магнитная проницаемость μ - величина безразмерная, то магнитная постоянная выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и абсолютная магнитная проницаемость:

0] = 1 Г/м.

Магнитная постоянная относится к числу физических постоянных (фундаментальных физических констант) и имеет значение

μ0 = 4π·10-7 Г/м.

Магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила F - величина, характеризующая намагничивающее действие электрического тока и равная циркуляции напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура, т.е.

где Hl - проекция вектора напряженности на направление перемещения dl, n - число токов, охватываемых контуром. В случае если замкнутый контур берется вдоль оси тороида, по которому течет постоянный ток силой I, то магнито-движущая сила

F = IN, (9.77)

где N - число витков тороида.

Положив в последней формуле I = 1 А, N = 1, получим единицу магнитодвижущей силы:

[F] = 1 А · 1 = 1 А.

Единицей магнитодвижущей силы является ампер. Ампер равен магнитодвижущей силе вдоль замкнутого контура, сцепленного с цепью постоянного тока силой 1 А. Размерность магнитодвижущей силы:

dim F = I.

В амперах выражается также разность магнитных потенциалов.

Единицу магнитодвижущей силы - ампер иногда называют ампер-виток. Однако это название официально не принято.

Магнитное сопротивление. Магнитный поток, создаваемый в магнитной цепи, пропорционален магнитодвижущей силе, т.е.

Ф = F/rm, (9.78)

где rm - магнитное сопротивление цепи.

Из (9.78) получим

rm = F/Ф. (9.79)

Положив F = 1 А, Ф = 1 Вб, найдем единицу магнитного сопротивления:

[rm] = 1 А/1 Вб = 1 А/Вб.

Ампер на вебер равен магнитному сопротивлению магнитной цепи, в которой магнитный поток 1 Вб создается при магнитодвижущей силе 1 А. Размерность магнитного сопротивления:

dim rm = L-2M-1T2I2.

Магнитная проводимость. Магнитная проводимость g магнитной цепи - величина, обратная магнитному сопротивлению, т.е.

gm = 1/rm. (9.80)

Положив rm = 1 А/Вб, получим единицу магнитной проводимости:

Вебер на ампер равен магнитной проводимости магнитной цепи с магнитным сопротивлением 1 А/Вб. Размерность магнитной проводимости:

dim gm = L2MT-2I-2.

Намагниченность (вектор намагничения). Намагниченность J - величина, равная отношению магнитного момента тела к его объему. В случае равномерного намагничения вещества

J = pm/V, (9.81)

где pm - магнитный момент, которым обладает тело объемом V.

Положив в этой формуле pm = 1 А·м2, V = 1 м3, получим

Ампер на метр равен намагниченности вещества, при которой вещество объемом 1 м3 имеет магнитный момент 1 А·м2. Размерность намагниченности:

dim J = L-1I.

Магнитная восприимчивость. Намагниченность вещества пропорциональна напряженности намагничивающего магнитного поля, т.е.

J = kmH,

где km величина, характеризующая свойства данного вещества намагничиваться в магнитном поле и называемая магнитной восприимчивостью этого вещества. Из этой формулы имеем

km = J/H, (9.82)

т.е. магнитная восприимчивость вещества численно равна намагниченности вещества при напряженности поля, равной единице.

Положив в (9.82) J = 1 А/м, Н = 1 А/м, получим

Отсюда следует, что магнитная восприимчивость - величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Удельная магнитная восприимчивость. Удельной магнитной восприимчивостью вещества называют величину, равную отношению магнитной восприимчивости km к плотности ρ вещества:

k0m = km/ρ. (9.83)

Положив km = 1, ρ = 1 кг/м3, найдем единицу удельной магнитной восприимчивости:

Эту единицу называют кубический метр на килограмм. Размерность удельной магнитной восприимчивости:

Молярная магнитная восприимчивость. Молярная магнитная восприимчивость - величина, определяемая соотношением

(9.84)

где Vm - молярный объем, М - молярная масса.

Подставив в (9.84) km = 1, Vm = 1 м3/моль, получим единицу молярной магнитной восприимчивости:

[kmm] = 1 · 1 м3/моль = 1 м3/моль.

Эту единицу называют кубический метр на моль. Размерность молярной магнитной восприимчивости:

dim kmm = dim km dim Vm = 1·L3N-1 = L3N-1.

Точка Кюри. Точкой Кюри называют температуру, при которой полностью исчезает остаточная намагниченность ферромагнетика.

Как и любая температура, точка Кюри выражается в Кельвинах.

§ 10. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Период колебаний. Периодом T называют время, в течение которого совершается одно полное колебание. Очевидно, что период выражается в секундах и имеет размерность:

dim T = T.

Частота колебаний. Частотой ν колебаний называют величину, равную числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Частота колебаний связана с периодом колебаний формулой

ν = 1/T. (10.1)

Положив в (10.1) T = 1 с, найдем единицу частоты:

[ν] = 1/1 с = 1 с-1.

Эта единица называется герц (Гц). Герц равен частоте периодического процесса, при которой за время 1 с происходит один цикл периодического процесса. Размерность частоты:

dim ν = T-1.

Круговая частота (циклическая частота, угловая частота). Круговой частотой называют величину, равную произведению числа 2π на частоту колебаний ν:

ω = 2πν. (10.2)

Положив ν = 1 с-1, найдем единицу круговой частоты:

[ω] = 1 с-1.

Из формулы (10.2) следует также, что круговая частота численно равна числу колебаний, совершаемых за 2π секунд. Размерность круговой частоты:

dim ω = T-1.

Фаза колебаний. Фазой колебаний называют аргумент φ тригонометрической функции, входящей в формулу, описывающую гармоническое колебание:

х = А cos (φt + φ0), (10.3)

где x - смещение, А - амплитуда колебаний, φ = (ωt + φ0) фаза колебаний, φ0 - начальная фаза.

Как и любой другой аргумент тригонометрической функции, фаза колебании выражается в радианах. В этих же единицах выражается и начальная фаза φ0.

Приведенная длина физического маятника. Приведенной длиной физического маятника называют величину, равную длине такого математического маятника, период колебаний которого одинаков с периодом колебаний данного физического маятника. Приведенная длина L определяется по

L = J/ma, (10.4)

где J - момент инерции физического маятника, m - его масса, а - расстояние центра масс маятника от оси качаний.

Положив в (10.4) J = 1 кг·м2, m = 1 кг, а = 1 м, получим единицу приведенной длины:

Размерность приведенной длины:

dim L = L.

Коэффициент сопротивления. Среда, в которой колеблется тело, оказывает ему сопротивление. При небольших скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости v тела и выражается формулой

F = rv, (10.5)

где r - коэффициент сопротивления. Из формулы (10.5) получим

r = F/v. (10.6)

Положив F = 1 Н, v = 1 м/с, найдем единицу коэффициента сопротивления:

Ньютон-секунда на метр равен коэффициенту сопротивления среды, в которой на тело, движущееся со скоростью 1 м/с, действует сила 1 Н. Размерность коэффициента сопротивления:

dim r = MT-1.

Коэффициент затухания (модуль затухания, показатель затухания). Коэффициент затухания δ - величина, характеризующая быстроту убывания амплитуды колебаний во времени вследствие рассеяния энергии. Единицу коэффициента затухания δ определим из формулы, выражающей смещение х затухающих колебаний:

х = Aеt cos (ωt + φ0). (10.7)

Произведение δt, являясь показателем степени, должно быть безразмерным. Отсюда следует, что единица коэффициента затухания

Эта единица называется секунда в минус первой степени. Размерность коэффициента затухания:

dim δ = 1/dim t = T-1.

Единицу затухания электрических колебаний можно определить также по формуле

δ = r/(2L), (10.8)

где r - активное сопротивление колебательного контура, L - его индуктивность.

Положив в (10.8) r = 2 Ом, L = 1 Г, получим

Заметив, что 1 Ом = 1 В/А, 1 Г = 1 Вб/А, 1 Вб·г = 1 В·с, преобразуем полученную единицу коэффициента затухания:

что совпадает с единицей, полученной по формуле (10.7).

Логарифмический декремент. Логарифмическим декрементом называют величину, равную натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний Аn и Аn+1, в моменты времени t и t+T (Т - период колебаний), т.е.

θ = ln (An/An+1).

Из приведенной формулы следует, что логарифмический декремент есть величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

В этом можно убедиться также, воспользовавшись формулой:

θ = δT, (10.9)

где δ - коэффициент затухания. Положив в этой формуле δ = 1 с-1, T = 1 с, получим единицу логарифмического декремента:

[θ] = 1 с-1 · 1 с = 1.

Фазовая скорость. Фазовой скоростью v волны называют величину, равную скорости, с которой перемещается в пространстве фаза монохроматической волны. Эта скорость определяется по формуле

v = λ/T, (10.10)

где λ - длина волны, Т - период колебаний.

Положив λ = 1 м, Т = 1 с, найдем единицу фазовой скорости:

[v] = 1 м/1 с = 1 м/с,

т.е. фазовая скорость выражается в метрах в секунду. Размерность фазовой скорости:

dim v = LT-1.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org