ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Ампер-квадратный метр равен магнитному моменту электрического тока силой 1 А, проходящего по лежащему в плоскости кенгуру площадью 1 м3. Размерность магнитного момента электрического тока:

dim pm = L2I.

Магнитная индукция. Магнитная индукция есть величина, равная отношению максимального вращающего момента Мmах, действующего на контур с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этого контура:

В = Мmах/pm. (9.54)

Положив в (9.54) Мmах = 1 Н·м, pm = 1 А·м2, найдем единицу магнитной индукции:

Эта единица называется тесла (Т). Тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором на плоский контур с током с магнитным моментом 1 А·м2 действует максимальный вращающий момент, равный 1 Н·м. Размерность магнитной индукции:

Единицу магнитной индукции можно было бы определить также по закону Ампера, из которого следует

B = Fmax(Il), (9.55)

т.е. магнитная индукция - величина, равная отношению силы Fmах, действующей в однородном магнитном поле на перпендикулярный полю отрезок проводника с током, к длине этого отрезка и силе тока в нем.

Положив в (9.55) Fmах = 1 Н, I = 1 А, 1 = 1 м, найдем единицу магнитной индукции:

что совпадает с единицей, полученной по формуле (9.54).

На основании закона Ампера единица магнитной индукции определяется так: тесла равен индукции однородного магнитного поля, в котором на отрезок длиной 1 м прямого проводника с током силой 1 A действует максимальная сила 1 Н.

В Государственном стандарте "Единицы физических величин" дано иное определение тесла: "Тесла равен магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Вб".

В указанном стандарте из двух величин - магнитной индукции и магнитного потока первичной считается магнитный поток. Поэтому единица магнитной индукции - тесла определяется через единицу магнитного потока - вебер на основе формулы

В = Ф/S, (9.56)

где Ф - магнитный поток через поверхность S.

В курсе общей физики по методическим соображениям первой величиной вводится магнитная индукция и поэтому ее единица определяется не зависимо от единицы магнитного потока - вебера.

Магнитный поток. Магнитный поток dФ через элементарную поверхность dS равен произведению проекции Вn вектора индукции на нормаль n к элементу поверхности на площадь этого элемента, т.е.

dФ = BndS.

Поток через всю поверхность S:

В случае когда поверхность плоская и расположена в однородном поле перпендикулярно линиям индукции, магнитный поток равен произведению индукции на площадь поверхности S:

Ф = BS. (9.57)

Подставив B = 1 Т, S = 1 м2, получим единицу магнитного потока:

[Ф] = 1 Т · 1 м2 = 1 Т·м2.

Эта единица называется вебер (Вб). Вебер - магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем с индукцией 1 Т через поперечное сечение площадью 1 м2. Размерность магнитного потока:

dim Ф = dim B · dim S = MT-2I-1 · L2 = L2MT-2I-1.

В Государственном стандарте "Единицы физических величин" дано иное определение вебера: "Вебер равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленной с ним электрической цепи сопротивлением 1 Ом через поперечное сечение проводника проходит количество электричества 1 Кл".

Такое определение вебера получено по формуле

ΔQ = ΔФ/r, (9.58)

где ΔQ - заряд, протекающий по замкнутой цепи при изменении на ΔФ магнитного потока через поверхность, ограничиваемую цепью, r - сопротивление цепи. Отсюда

ΔФ = ΔQr. (9.59)

Положив ΔQ = 1 Кл, r = 1 Ом, найдем единицу магнитного потока:

[Ф] = 1 Кл · 1 Ом = 1 Кл·Ом (вебер).

Однако при изучении курса общей физики воспользоваться формулой (9.59) для определения вебера и формулой (9.56) для определения тесла нельзя. В этом случае пришлось бы сначала рассмотреть явление электромагнитной индукции, затем магнитный поток и только после этого ввести основную характеристику магнитного поля - магнитную индукцию.

Потокосцепление. По определению, потокосцепление

где Фi - магнитный поток через i-й виток, N - число витков.

Если все витки одинаковы, как, например, у соленоида или тороида, то

Ψ = ФN, (9.60)

где Ф - магнитный поток через один виток (магнитный поток через поперечное сечение соленоида или тороида), N - число витков. Из формулы (9.60) следует, что потокосцепление имеет ту же размерность и выражается в тех же единицах, что и магнитный поток, т.е. в веберах.

Единицу потокосцепления, а следовательно, и магнитного потока можно определить также из формулы, выражающей закон Фарадея - Максвелла:

Ɛi = -ΔΨ/Δt, (9.61)

где Ɛi - электродвижущая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении потокосцепления на ΔΨ за время Δt. Из (9.61) найдем

ΔΨ = -ƐiΔt. (9.62)

Подставив Ɛi = 1 В, Δt = 1 с, получим

[Ψ] = 1 В · 1 с = 1 В·с.

Легко показать, что вольт-секунда есть вебер:

Поэтому раньше единица потокосцепления называлась вольт-секунда. Размерность потокосцепления такая же, как и магнитного потока:

dim Ψ = L2MT-2I-1.

Магнитный заряд (магнитная масса, количество магнетизма). Магнитный заряд - фиктивная величина, введенная для удобства магнитостатических расчетов. Из формулы, выражающей работу А по однократному обводу магнитного заряда m вокруг тока: A = Im, получим

m = А/I. (9.63)

Положив A = 1 Дж, I = 1 A, найдем единицу магнитного заряда:

[m] = 1 Дж/1 А = 1 Дж/А.

Джоуль на ампер равен магнитному заряду, при однократном обводе которого вокруг тока силой 1 А совершается работа 1 Дж. Размерность магнитного заряда:

dim m = L2MT-2I-1.

Индуктивность (статическая индуктивность, коэффициент самоиндукции). Если по замкнутому контуру, например, по соленоиду, течет ток силой I, то с этим контуром сцеплен магнитный поток

Ψ = LI, (9.64)

где L - величина, характеризующая данный контур и называемая индуктивностью. Из формулы (9.64) получим

L = Ψ/I. (9.65)

Отсюда следует, что индуктивность - величина, равная отношению потокосцепления, связанного с контуром, к силе тока, протекающего по нему.

Положив в (9.65) Ψ = 1 Вб, I = 1 А, найдем единицу индуктивности:

[L] = 1 Вб/1 А = 1 Вб/А.

Эта единица называется генри (Г). Генри равен индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока в ней 1 А сцепляется магнитный поток 1 Вб.

Единицу индуктивности можно определить также по закону Фарадея - Максвелла:

где Ɛi - э. д. с. самоиндукции. Из этого уравнения следует

(9.66)

т.е. индуктивность - величина, равная отношению э. д. с. самоиндукции, возникающей в контуре, к скорости dI/dt изменения силы тока в этом контуре.

Положив в (9.66) Ɛi = 1 В, dI/dt = 1 А/с, получим

Исходя из закона Фарадея - Максвелла, генри можно дать следующее определение: генри равен индуктивности такого контура, в котором возникает э. д. с. самоиндукции 1 В при изменении силы тока в этом контуре на 1 А в 1 с.

Размерность индуктивности можно установить при помощи формулы (9.65) или (9.66):

Взаимная индуктивность (статическая взаимная индуктивность, коэффициент взаимной индукции). Магнитный поток, сцепленный с замкнутым контуром, находящимся в магнитном поле тока I другого контура, определяется по формуле

Ψ = MI, (9.67)

где М - величина, называемая взаимной индуктивностью двух контуров. Она зависит от конфигурации контуров, числа их витков, а также от взаимного их расположения. Из (9.67) получим

M = Ψ/I. (9.68)

Положив Ψ = 1 Вб, I = 1 А, найдем единицу взаимной индуктивности:

[M] = 1 Вб/1 А = 1 Вб/А.

Единицей взаимной индуктивности так же, как и единицей индуктивности, является генри. Исходя из понятия взаимной индуктивности, генри можно определить так: генри - взаимная индуктивность двух контуров, с одним из которых сцеплен магнитный поток 1 Вб, если по-другому течет ток силой 1 А. Размерность взаимной индуктивности:

dim M = L2MT-2I-2.

Напряженность магнитного поля. Единицу напряженности H магнитного поля определим по формуле, выражающей напряженность этого поля в центре длинного соленоида:

H = N/l·I, (9.69)

где N - число витков соленоида, l - его длина, I - сила тока в нем.

Положив в (9.69) N/l = n м-1, I = 1/n А, где n - число витков на участке соленоида длиной 1 м, получим единицу напряженности магнитного поля:

[Н] = n м-1 · 1/n А = 1 А/м.

Ампер на метр равен напряженности магнитного поля в центре длинного соленоида с равномерно распределенной обмоткой, по которой проходит ток силой l/n А, где n - число витков на участке соленоида длиной 1 м. Размерность напряженности магнитного поля:

dim H = L-1I.

Абсолютная магнитная проницаемость. Между двумя характеристиками магнитного поля - индукцией В и напряженностью Н существует пропорциональная зависимость

B = μaН, (9.70)

где μа - коэффициент пропорциональности, зависящий от среды и системы единиц и называемый абсолютной магнитной проницаемостью. Из (9.70) получим

μa = B/H. (9.71)

Из этой формулы найдем единицу абсолютной магнитной проницаемости:

Генри на метр равен абсолютной магнитной проницаемости среды, в которой при напряженности магнитного поля 1 А/м создается магнитная индукция 1 Т. Размерность абсолютной магнитной проницаемости:

Если при изучении вопросов электромагнетизма ограничиться одной характеристикой - магнитной индукцией, то абсолютную магнитную проницаемость можно ввести иначе. Пользуясь законом Био - Савaра - Лапласа, индукцию В магнитного поля, созданного прямым бесконечно длинным током силой I, можно выразить следующей формулой:

B = μа/2πr, (9.72)

где r - расстояние от тока до точки, в которой определяется индукция поля, μа - абсолютная магнитная проницаемость.

Из этой формулы получим

μа = 2πrB/I. (9.73)

Из формулы (9.73) следует, что абсолютная магнитная проницаемость - величина, равная отношению индукции магнитного поля прямого бесконечно длинного тока в точке, отстоящей от проводника на r =1/2π м, к силе тока, протекающего по проводнику.

Положив в (9.73) В =1 Т, I = 1 A, r = 1/2π м, найдем

Абсолютную магнитную проницаемость можно представить в виде произведения двух множителей:

μа = μrμ0, (9.74)

где μr - относительная магнитная проницаемость, или просто магнитная проницаемость, зависящая только от среды, μ0 - магнитная постоянная - величина, зависящая только от выбора единиц.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org