ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Относительная диэлектрическая восприимчивость (диэлектрическая восприимчивость). Относительная диэлектрическая восприимчивость k - величина, равная отношению абсолютной диэлектрической восприимчивости к электрической постоянной, т.е.

k = ka0. (9.21)

Так как ka и ε0 выражаются в одних и тех же единицах, то из формулы (9.21) следует, что k - величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Электрическое смещение (электрическая индукция). Электрическое смещение D - векторная величина, равная геометрической сумме напряженности Е электрического поля в диэлектрике, умноженной на электрическую постоянную, и его поляризованности Р, т.е.

D = ε0E + P.

Но Р = kaЕ = kε0E, следовательно,

D = ε0E + kε0E = ε0E(1 + k),

или

D = εε0Е. (9.22)

Подставив в эту формулу ε0 = 1/(4π·9·109) Кл/(В·м), ε = 1, E = 4π·9·109 В/м, получим единицу электрического смещения:

Кулон на квадратный метр равен смещению такого электрического поля, напряженность которого в вакууме равна 4π·9·109 В/м.

В Государственном стандарте "Единицы физических величин" единице электрического смещения дано следующее определение: "Кулон на квадратный метр равен электрическому смещению, при котором поток электрического смещения сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Кл". Такое расхождение в определении единицы электрического смещения объясняется тем, что при изучении курса общей физики сначала вводится электрическое смещение, а затем поток смещения (см. ниже). В стандарте же принята другая последовательность этих величин.

Размерность электрического смещения:

dim D = L-2TI.

Поток электрического смещения (ноток электрической индукции). Поток dΨ электрического смещения через элементарный участок dS поверхности равен произведению электрического смещения D на площадь dSn проекции этого участка поверхности на плоскость, нормальную вектору электрического смещения, т.е.

dΨ = DdSn.

В однородном электрическом поле поток смещения через плоскую поверхность, нормальную к полю, определяется по формуле

Ψ = DS. (9.23)

Подставив D = 1 Кл/м2, S = 1 м2, получим единицу потока электрического смещения:

[Ψ] = 1 Кл/м2 · 1 м2 = 1 Кл.

Кулон равен потоку электрического смещения через плоскую поверхность площадью 1 м2, нормальную силовым линиям однородного электрического поля смещением 1 Кл/м2.

По теореме Остроградского - Гаусса поток Ψ электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

(9.24)

Эта теорема показывает, что источником электрического смещения являются электрические заряды и что поток смещения, создаваемый зарядом, численно равен самому заряду. Исходя из этого, кулону дано следующее определение: кулон равен потоку электрического смещения сквозь замкнутую поверхность, образуемому содержащимся во внутреннем пространстве свободным зарядом 1 Кл.

В курсе общей физики теорема Остроградского - Гаусса (9.24) выводится на основе понятия электрического смещения, т.е. поток смещения является величиной вторичной по отношению к электрическому смещению. Поэтому единица потока смещения определяется на основе единицы электрического смещения, а не наоборот, как это сделано в указанном выше государственном стандарте.

Размерность потока электрического смещения одинакова с размерностью заряда:

dim Ψ = TI.

Электрическая емкость. Электрическая емкость С - величина, равная отношению заряда Q, внесенного на уединенный проводник, к изменению потенциала Δφ этого проводника:

С = Q/Δφ. (9.25)

Положив в (9.25) Q = 1 Кл, Δφ = 1 В, найдем единицу электрической емкости проводника:

[С] = 1 Кл/1 В = 1 Кл/В.

Эта единица называется фарада (Ф). Фарада равна электрической емкости уединенного проводника, при которой заряд 1 Кл повышает потенциал проводника на 1 В.

Если в (9.25) под С понимать емкость конденсатора, то единице емкости можно дать следующее определение: фарада равна электрической емкости конденсатора, при которой заряд 1 Кл создает на конденсаторе разность потенциалов 1 В. Размерность электрической емкости:

dim C = L-2M-1T4I2.

Выше была получена единица электрической постоянной ε0 - кулон на вольт-метр. Но так как кулон на вольт есть фарада, то единица электрической постоянной, а следовательно, и абсолютной диэлектрической проницаемости:

В Государственном стандарте "Единицы физических величин" этой единице дано следующее определение: "Фарада на метр равна абсолютной диэлектрической проницаемости, при которой электрическое поле напряженностью 1 В/м создает электрическое смещение 1 Кл/м2".

Объемная плотность энергии электрического поля. Объемной плотностью w энергии электрического поля называют величину, равную отношению энергии dW поля, заключенного в элементе объема, к этому объему dV, т.е.

w = dW/dV.

В случае однородного поля плотность энергии

w = W/V. (9.26)

Положив W = 1 Дж, V= 1 м3, получим единицу объемной плотности энергии:

[w] = 1 Дж/1 м3 = 1 Дж/м3.

Джоуль на кубический метр равен объемной плотности энергии однородного электрического поля, в 1 м3 которого содержится энергия 1 Дж. Размерность объемной плотности энергии:

dim w = L-1MT-2.

Объемная плотность определяется также по формуле

w = εε0E2/2,

где Е - напряженность электрического поля. Положив здесь ε = 1, ε0 = 1/(4π·9·109) Ф/м, В/м, получим

Отсюда следует, что джоуль на кубический метр - это плотность энергии однородного электрического ноля, напряженность которого в вакууме.

Единицы величин электрического тока

Плотность электрического тока. Плотностью электрического тока δ называют векторную величину, численно равную отношению силы тока dI к элементу dS площади поперечного сечения проводника:

δ = dI/dS.

В случае постоянства плотности тока по сечению проводника

δ = I/S. (9.27)

Положив I = 1 A, S = 1 м2, получим единицу плотности электрического тока:

[δ] = 1 А/1 м2 = 1 А/м2.

Ампер на квадратный метр равен плотности электрического тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 м2, равна 1 А. Размерность плотности электрического тока

Электрическое напряжение (падение напряжения), электродвижущая сила. Электрическим напряжением U на концах участка электрической цепи называют величину, определяемую выражением

U = Ir, (9.28)

где I - сила тока в цепи, r - сопротивление ее участка.

Воспользоваться равенством (9.28) для определения единицы напряжения нельзя, так как в это соотношение входит сопротивление, единица которого пока неизвестна. Поэтому применим формулу мощности постоянного тока P = IU, откуда

U = P/I. (9.29)

Положив Р = 1 Вт, I = 1 А, получим единицу электрического напряжения:

[U] = 1 Вт/1 А = 1 Вт/А.

Эта единица называется вольт (В). Вольт равен электрическому напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой 1 А и затрачивается мощность 1 Вт.

Ранее было дано такое определение вольта: 1 В = 1 Дж/Кл. Покажем, что оба эти определения тождественны:

Электродвижущей силой Ɛ источника тока называют величину, равную отношению работы А, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного заряда вдоль всей электрической цепи, включая источник тока с возвращением в исходную точку цепи, к заряду Q:

Ɛ = A/Q. (9.30)

Положив А = 1 Дж, Q = 1 Кл, получим единицу электродвижущей силы:

[Ɛ] = 1 Дж/1 Кл = 1 В.

Итак, потенциал, напряжение и э. д. с. выражаются в одних и тех же единицах. Это, в частности, подтверждается и соотношением:

U = (φ1 - φ2) + Ɛ, (9.31)

где U - напряжение на участке электрической цепи, (φ1 - φ2) - разность потенциалов на его концах, Ɛ - электродвижущая сила, имеющаяся на этом участке.

Размерность напряжения и э. д. c.:

dim U = dim Ɛ = L2MT-3I-1.

Электрическое сопротивление. По закону Ома сила тока в участке цепи пропорциональна напряжению на его концах, т.е.

(9.32)

где r - величина, характеризующая участок цепи и называемая электрическим сопротивлением. Из (9.32) получим

r = U/I. (9.33)

Отсюда следует, что электрическое сопротивление участка электрической цепи - величина, численно равная отношению напряжения на концах этого участка к силе тока в нем.

Положив в (9.33) U = 1 В, I = 1 А, найдем единицу сопротивления:

[r] = 1 В/1 А = 1 В/А.

Эту единицу называют ом (Ом). Ом равен электрическому сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой 1 А вызывает падение напряжения 1 В. Размерность электрического сопротивления:

dim r = L2MT-3I-2.

Удельное электрическое сопротивление. Удельным электрическим сопротивлением ρ вещества называют величину, численно равную сопротивлению изготовленного из данного вещества прямолинейного провода с постоянной по длине площадью поперечного сечения, равной единице, и длиной, равной единице.

Единицу удельного электрического сопротивления вещества определим по формуле

r = ρl/S, (9.34)

где r - сопротивление цилиндрического прямолинейного провода длиной l и площадью поперечного сечения S. Из (9.34) найдем

ρ = rS/l. (9.35)

Положив r = 1 Ом, l = 1 м, S = 1 м2, получим единицу удельного сопротивления вещества:

Ом-метр равен удельному электрическому сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2 имеет сопротивление 1 Ом. Размерность удельного электрического сопротивления:

dim ρ = L3МT-3I-2.

Электрическая проводимость. Электрической проводимостью участка электрической цепи называют величину, обратную сопротивлению этого участка, т.е.

q = 1/r. (9.36)

Подставив r = 1 Ом, получим единицу электрической проводимости:

[g] = 1/1 Ом = 1 Ом-1.

Эта единица называется сименс (См) *. Сименс равен электрической проводимости участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Размерность электрической проводимости:

dim g = L-2M-1T3I2.

* Наименование единицы электрической проводимости - сименс было принято на XIV Генеральной конференции по мерам и весам (1971 г.).

Удельная электрическая проводимость. Удельной электрической проводимостью σ вещества называют величину, численно равную проводимости участка электрической цепи длиной, равной единице, и площадью поперечного сечения, равной единице, и определяют по формуле

g = σS/l,

откуда

σ = gl/S. (9.37)

Положив g = 1 См, l = 1 м, S = 1 м2, найдем единицу удельной электрической проводимости:

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org