ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Коэффициент Пуассона. При продольном растяжении образца происходит уменьшение его поперечных размеров, которое характеризуется абсолютным Δd и относительным Δd/d сжатиями, где d - поперечный размер образца. Отношение относительного сжатия к относительному удлинению называют коэффициентом Пуассона μ:

(7.30)

Так как Δd/d и Δl/l - величины безразмерные, то и коэффициент Пуассона - величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Модуль сдвига. Модулем сдвига G называют модуль упругости для деформации сдвига. Он равен отношению касательного напряжения τ к деформации сдвига (углу сдвига) γ:

G = τ/γ.

Модуль сдвига, модуль Юнга и коэффициент Пуассона связаны соотношением

G = (1 + μ)E/2. (7.31)

Отсюда следует, что модуль сдвига выражается в тех же единицах, что и модуль Юнга, т.е. в паскалях, и имеет размерность:

dim G = L-1MT-2.

Жесткость. Жесткость - величина, равная отношению упругой силы F, возникающей в теле при его растяжении, к абсолютной деформации Δl. Жесткость k является коэффициентом пропорциональности в законе Гука, записанном в виде

F = -kΔl.

Из этой формулы получим

|k| = Fl. (7.32)

Положив F = 1 H, Δl = 1 м, найдем единицу жесткости:

[k] = 1 Н/1 м = 1 H/м.

Ньютон на метр равен жесткости тела, в котором возникает упругая сила 1 Н при абсолютном удлинении этого тела на 1 м. Размерность жесткости:

dim k = MT-2.

Коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения скольжения f есть коэффициент пропорциональности между силой F трения скольжения и силой Рn нормального давления. Из формулы силы трения

F = fPn

получим

f = F/Pn. (7.33)

Положив F = 1 Н, Рn = 1 H, найдем единицу трения скольжения:

[f] = 1 Н/1 Н = 1,

т.е. коэффициент трения - величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Безразмерным является также и истинный коэффициент трения скольжения μ, входящий в двучленный закон трения:

F = μ(Pn + Sp0),

где р0 - добавочное давление, вызванное силами молекулярного взаимодействия, S - площадь контакта между телами.

Коэффициент трения качения. Сила F трения качения определяется по закону Кулона

F = kPn/r,

где Рn - сила нормального давления, r - радиус катящегося тела (круглого цилиндра, шара), k - коэффициент трения качения. Отсюда

k = Fr/Pn. (7.34)

Положив здесь F = 1 Н, Рn = 1 Н, r = 1 м, получим единицу коэффициента трения качения:

Следовательно, коэффициент трения качения выражается в метрах и имеет размерность:

dim k = L.

Напряженность гравитационного поля. Напряженностью G гравитационного поля называют физическую величину, равную отношению силы F, с которой поле действует на тело, помещенное в данную точку, к его массе m, т.е.

G = F/m. (7.35)

Положив F = 1 Н, m = 1 кг, получим единицу напряженности гравитационного поля:

[G] = 1 Н/1 кг = 1 Н/кг.

Ньютон на килограмм равен напряженности гравитационного поля, которое на материальную точку массой 1 кг действует с силой 1 Н. Размерность напряженности гравитационного поля:

dim G = LT-2.

Следовательно, напряженность гравитационного поля имеет размерность ускорения.

Потенциал гравитационного поля. Потенциалом φ гравитационного поля называют физическую величину, равную отношению потенциальной энергии П, которой обладает в гравитационном поле материальная точка, к массе m этой точки, т.е.

φ = П/m. (7.36)

Положив П = 1 Дж, m = 1 кг, получим единицу потенциала гравитационного поля:

[φ] = 1 Дж/1 кг = 1 Дж/кг.

Джоуль на килограмм равен потенциалу гравитационного ноля, в котором материальная точка массой 1 кг обладает потенциальной энергией 1 Дж. Размерность потенциала гравитационного поля:

dim φ = L2T-2.

Градиент потенциала гравитационного поля. Градиентом потенциала гравитационного поля называют векторную величину, направленную в сторону максимального возрастания потенциала вдоль нормали к поверхности равного потенциала и равную отношению разности потенциалов двух точек, лежащих на нормали, к расстоянию между ними. В общем случае градиент потенциала определяется по формуле

grad φ = -dφ/dr·i,

где i - единичный вектор нормали; dr - элемент нормали к эквипотенциальной поверхности. В случае однородного гравитационного поля

grad φ = (φ1 - φ2)/d·i, (7.37)

где φ1 и φ2 - потенциалы в двух точках поля, d - расстояние между поверхностями равного потенциала, проходящими через эти точки.

Положив в (7.37) φ1 - φ2 = 1 Дж/кг, d = 1 м, i = |i| = l, получим

Эта единица называется джоуль на килограмм-метр. Размерность градиента потенциала:

dim grad φ = LT-2.

В теории поля доказывается, что градиент потенциала равен напряженности поля, взятой с обратным знаком, т.е.

G = -grad φ.

Отсюда следует, что напряженность поля может выражаться в тех же единицах, что и градиент потенциала, т.е. в джоулях на килограмм-метр.

Градиент скорости. Градиентом скорости называют векторную величину, определяемую соотношением

grad v = dv/dl·i, (7.38)

где dl - элемент нормали к поверхности слоя жидкости (газа); i - единичный вектор нормали. Градиент показывает быстроту изменения скорости при переходе от одного слоя жидкости (газа) к другому слою. Из формулы (7.38) следует

Эта единица называется секунда в минус первой степени. Размерность градиента скорости:

dim grad v = T-1.

Динамическая вязкость (коэффициент вязкости, коэффициент внутреннего трения). Динамическую вязкость η можно определить по формуле, выражающей силу внутреннего трения:

где dv/dl - градиент скорости, ΔS - площадь поверхности слоя, на которую рассчитывается сила внутреннего трения. Из этой формулы получим

(7.39)

Положив F = 1 Н, ΔS = 1 м2, найдем

Паскаль-секунда равна динамической вязкости среды, касательное напряжение в которой при ламинарном течении и при разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 м по нормали к направлению скорости, равной 1 м/с, равно 1 Па. Размерность динамической вязкости:

dim η = L-1MT-1.

Кинематическая вязкость. Кинематической вязкостью называют величину, равную отношению динамической вязкости η жидкости (газа) к ее плотности ρ, т.е.

ν = η/ρ. (7.40)

Положив η = 1 Н·с/м2, ρ = 1 кг/м3, получим

Квадратный метр на секунду равен кинематической вязкости, при которой динамическая вязкость среды плотностью 1 кг/м3, равна 1 Па·с. Размерность кинематической вязкости:

dim ν = L2T-1.

§ 8. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Единицы всех величин молекулярной физики и термодинамики могут быть выражены через пять основных единиц Международной системы - метр, килограмм, секунду, кельвин, моль.

Относительные атомная и молекулярная массы *. Относительная атомная масса Аr химического элемента есть отношение массы ma атома данного элемента к 1/12 массы атома изотопа углерода 12C, т.е.

(8.1)

Относительная молекулярная масса Мr вещества есть отношение массы mM молекулы данного вещества к 1/12 части массы атома изотопа углерода 12С, т.е.

(8.2)

Из формул (8.1) и (8.2) следует, что относительная атомная масса и относительная молекулярная масса - величины безразмерные и выражаются в безразмерных единицах.

* Ранее эти величины назывались соответственно атомным весом и молекулярным весом. Однако такие наименования неточно выражают смысл, который вкладывается в понятия "относительная молекулярная масса" и "относительная атомная масса". Происхождение терминов "молекулярный вес" и "атомный вес" исторически объясняется тем, что раньше "масса" и "вес" отождествлялись.

Постоянная Авогадро. Постоянная Авогадро NA есть величина, равная отношению числа N молекул, содержащихся в системе, к количеству вещества ν данной системы, т.е.

NA = N/ν. (8.3)

Из этой формулы получим единицу постоянной Авогадро:

[NA] = 1/1 моль = 1 моль-1.

Размерность постоянной Авогадро:

dim NA = N-1.

Концентрация молекул (объемное число молекул). Концентрацией n называют величину, равную отношению N молекул, содержащихся в системе, к ее объему V, т.е.

n = N/V. (8.4)

Положив N = 1, V = 1 м3, найдем единицу концентрации молекул:

[n] = 1/1 м3 = 1 м-3.

Размерность концентрации молекул:

dim n = L-3.

Молярная масса. Молярная масса М вещества есть величина, равная отношению массы m системы к количеству вещества ν этой системы, т.е.

М = m/ν. (8.5)

Положив в этой формуле m = 1 кг, ν = 1 моль, получим единицу молярной массы:

[М] = 1 кг/1 моль = 1 кг/моль.

Килограмм на моль равен молярной массе вещества, имеющего при количестве вещества 1 моль массу 1 кг. Размерность молярной массы:

dim M = MN-1.

В некоторых учебных пособиях по курсу общей физики молярная масса как особая величина не вводится, а отождествляется с относительной молекулярной массой. Но относительная молекулярная масса - величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах, молярная же масса - величина размерная и выражается в килограммах на моль.

Молярная масса входит в уравнение Клапейрона-Менделеева

pV = m/M·RT,

где ν = m/M - количество вещества. Если здесь М считать, как это нередко делают, относительной молекулярной массой, то размерности левой и правой частей этого равенства будут разными. В самом деле, размерность левой части

Если учесть, что

где p0 и Т0 - давление и температура при нормальных условиях, V0 - молярный объем, то размерность правой части

Ясно, что

L2MT-2L2M2T-2N-1.

Если же в уравнении Клапейропа - Менделеева М считать молярной массой, правая часть этого уравнения имеет такую же размерность, что и левая, т.е. L2MT-2.

Молярная (универсальная) газовая постоянная. Молярной газовой постоянной R называют физическую величину, равную отношению работы А, совершаемой идеальным газом при изобарическом его нагревании, к интервалу ΔТ температур и количеству вещества ν нагреваемого газа, т.е.

R = A/(νΔT). (8.6)

Положив А = 1 Дж, ν = 1 моль, ΔT = 1 К, получим единицу молярной газовой постоянной:

Подставив размерности величин, входящих в правую часть равенства (8.6), найдем размерность молярной газовой постоянной:

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org