ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Глава II. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)

§ 6. ОСНОВНЫЕ, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ И ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИСТЕМЫ

Основные единицы

1. Метр (м) - единица длины. Метр равен длине 1 650 763,73 волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона-86.

2. Килограмм (кг) - единица массы. Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

3. Секунда (с) - единица времени. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

4. Ампер (А) - единица силы тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2· 10-7 Н.

5. Кельвин (К) - единица термодинамической температуры. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

В Кельвинах выражается также интервал или разность температур.

6. Моль (моль) - единица количества вещества. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

7. Кандела (кд) - единица силы света. Кандела равна силе света, испускаемого с поверхности площадью 1/600 000 м2 полного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении 101 325 Па.

Дополнительные единицы

Радиан (рад) - единица плоского угла. Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) - единица телесного угла. Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы

Производные единицы Международной системы образуются из основных и дополнительных единиц при помощи определяющих уравнений в соответствии с принципами построения систем единиц, изложенными в § 1, 2, 4.

Для получения производных единиц в каждом разделе курса физики необходимо определяющие уравнения расположить в последовательности, удовлетворяющей условиям, указанным в таблице (последовательность величин).

В § 7-13 получены производные единицы и размерности производных величин всех разделов курса общей физики.

В когерентную систему единиц может входить только по одной единице для каждой физической величины. Поэтому в данной главе, где дано построение Международной системы единиц, для каждой физической величины указывается только одна единица. Единицы величин в других системах и внесистемные (в том числе кратные и дольные) единицы приводятся в гл. III и IV, а также в справочных таблицах.

§ 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Все производные единицы механических величин могут быть выражены через три основные единицы Международной системы - метр, килограмм, секунду и дополнительную единицу - радиан.

При построении системы единиц механических величин коэффициент пропорциональности во всех формулах принимается равным безразмерной единице.

Единицы пространства. Единицы величин кинематики

Площадь. Единицу площади S найдем по формуле площади квадрата:

S = a2, (7.1)

где а - длина его стороны. Положив а = 1 м, получим

[S] = 1 м2.

Квадратный метр равен площади квадрата со сторонами, длины которых равны 1 м. Размерность площади

dim S = L2.

Объем. Вместимость. Единицу объема V получим по формуле объема куба:

V = а3, (7.2)

где а - длина его ребра.

Положив в формуле (7.2) а = 1 м, получим

[V] = 1 м3.

Кубический метр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1 м. Размерность объема:

dim V = L3.

Скорость. Скорость - физическая величина, равная первой производной от перемещения по времени, т.е.

v = dr/dt.

Для равномерного движения значение скорости может быть определено как отношение пути Δs ко времени Δt, за которое этот путь пройден:

v = Δst. (7.3)

Положив в (7.3) Δs = 1 м, Δt = 1 с, получим единицу скорости

[v] = 1 м/1 с = 1 м/с.

Эта единица носит название метр в секунду. Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м. Размерность скорости:

dim v = LT-1.

Ускорение. Ускорением называют физическую величину, равную первой производной от скорости по времени, т.е.

a = dv/dt.

В случае равнопеременного движения, для которого ускорение есть величина постоянная, оно может быть определено по формуле

a = Δvt, (7.4)

где Δv - изменение скорости равнопеременного движения за время Δt.

Положив в (7.4) Δv = 1 м/с, Δt = 1 с, получим

Эта единица называется метр на секунду в квадрате. Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки возрастает на 1 м/с. Размерность ускорения:

dim a = LT-2.

Период. Период - это время, в течение которого совершается один цикл периодического процесса (колебаний, излучений и т.п.) или одно дискретное событие (импульс, удар и т.п.).

Период Т выражается в единицах времени (в СИ - в секундах).

Частота. Следует различать частоту периодического процесса (колебаний, излучений и т.п.), частоту дискретных событий (импульсов и т.п.) и частоту вращения.

Частотой ν, f периодического процесса называют физическую величину, равную числу циклов, происходящих за единицу времени. Из этого определения следует, что частота есть величина, обратная периоду, т.е.

ν = 1/T. (7.5)

Положив в (7.5) Т = 1 с, найдем

[ν] = 1/1 c = 1 с-1.

Эта единица называется герцем (Гц). Герц равен частоте периодического процесса, при которой за время 1 с происходит один цикл периодического процесса.

Частотой n дискретных событий называют физическую величину, равную числу событий, происходящих в единицу времени. Частота дискретных событий и время τ, затрачиваемое на одно событие, связаны

формулой

n = 1/τ. (7.6)

Отсюда единица частоты дискретных событий:

[n] = 1/1 с = 1 с-1.

Эта единица называется секунда в минус первой степени. Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, при которой за время 1 с совершается одно событие.

Частотой n вращения называют величину, равную числу полных оборотов за единицу времени. Частота n вращения определяется по формуле

n = 1/τ,

где τ - время, в течение которого совершается один полный оборот.

Положив в этой формуле τ = 1 с, найдем

[n] = 1/1 с = 1 с-1.

Секунда в минус первой степени равна частоте вращения, при которой за 1 с происходит один цикл вращения (один оборот). Размерность частоты:

dim ν = dim n = T-1.

Кривизна. Кривизна кривой характеризует степень отличия ее от прямой. В общем случае кривизна кривой в разных ее точках различна, и только кривизна окружности во всех ее точках одна и та же.

Кривизна К кривой в некоторой ее точке есть величина, обратная радиусу R кривизны, т.е.

K = 1/R. (7.7)

Радиус кривизны - это радиус соприкасающейся окружности.

Для получения единицы кривизны положим в (7.7) R = 1 м. Тогда

[K] = 1/1 м = 1 м-1.

Эта единица называется метр в минус первой степени. Размерность кривизны:

dim K = L-1.

Угловая скорость. Угловой скоростью со называют физическую величину, равную первой производной от угла поворота тела по времени, т.е.

ω = dφ/dt.

При равномерном вращательном движении тела угловая скорость - это величина, равная отношению угла поворота Δφ к интервалу времени Δt, за которое произошел этот поворот:

ω = Δφ/Δt. (7.8)

Положив Δφ = 1 рад, Δt = 1 с, получим

[ω] = 1 рад/1 с = 1 рад/с.

Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно вращающегося тела, при которой за время 1 с совершается поворот тела относительно оси вращения на угол 1 рад.

Так как плоский угол является не основной, а дополнительной величиной Международной системы, то в размерность производных величин он не входит. Учитывая это, из формулы (7.8) найдем размерность угловой скорости:

dim ω = Т-1.

Угловое ускорение. Угловым ускорением называют физическую величину, определяемую первой производной от угловой скорости по времени:

ε = dω/dt.

При равноускоренном вращении тела угловое ускорение есть величина, равная отношению изменения Δω угловой скорости ко времени Δt, в течение которого произошло это изменение:

ε = Δω/Δt. (7.9)

Положив в (7.9) Δω = 1 рад/с, Δt = 1 с, получим

Радиан на секунду в квадрате равен угловому ускорению равноускоренно вращающегося тела, при котором за время 1 с угловая скорость тела возрастает на 1 рад/с. Размерность углового ускорения:

dim ε = T-2.

Единицы величин динамики

Сила. Сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Единицу силы F найдем по формуле, выражающей второй закон Ньютона:

F = ma, (7.10)

где m - масса тела, a - ускорение, сообщаемое этому телу силой F.

Положив в (7.10) m = 1 кг, а = 1 м/с2, получим

[F] = 1 кг · 1 м/с2 = 1 кг · м/с2.

Эта единица носит название ньютон (Н). Ньютон равен силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

В ньютонах выражается также вес тела G. Вес тела - это сила, с которой тело действует на подвес или подставку, поддерживающую это тело. В случае, если подставка или подвес не имеют ускорения в вертикальном направлении, вес тела связан с его массой соотношением:

G = mg,

где g - ускорение свободного падения.

Размерность силы, а следовательно, и веса:

dim F = LMT-2.

Плотность. Плотностью ρ вещества называют физическую величину, определяемую отношением

ρ = dm/dV.

В случае однородного тела плотность

ρ = m/V, (7.11)

где m - масса тела, V - его объем.

Положив в (7.11) m = 1 кг, V = 1 м3, получим единицу плотности

[ρ] = 1 кг/1 м3 = 1 кг/м3.

Килограмм на кубический метр равен плотности однородного вещества, масса которого при объеме 1 м3 равна 1 кг. Размерность плотности:

dim ρ = L-3M.

Относительная величина. Относительной величиной называют величину, равную безразмерному отношению физической величины к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Если некоторая величина X имеет размерность LpMqTr, то и однородная (одноименная) ей величина Х0 имеет такую же размерность. Следовательно, относительная величина

ε = Х/Х0

имеет размерность

Все относительные величины выражаются в безразмерных единицах. Безразмерная единица равна относительной величине, равной 1.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2021 контакт: koshka@cartalana.org