КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

64. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН

В однородной среде волны распространяются одинаково во все стороны от источника колебаний. Однако на границе раздела сред с различными физическими свойствами картина распространения волн существенно изменяется. Волна может частично перейти из одной среды в другую, а частично отразиться от границы раздела и распространяться в первой среде.

Звуковые волны, свободно распространяющиеся в воздухе при встрече со стеной испытывают отражение, и мы слышим эхо. Отражение поверхностных волн на воде можно наблюдать в опытах с волновой ванной.

Волновая поверхность и луч. Поверхность, на которой все точки колеблются в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом. Распространение волн происходит по направлению луча.

Принцип Гюйгенса. Отражение волн и другие закономерности их распространения можно объяснить на основании принципа, сформулированного в 1690 г. голландским физиком Христианом Гюйгенсом (1629-1695). Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени.

Зная форму волновой поверхности в некоторый момент времени , можно найти форму волновой поверхности через интервал времени . Если среда однородна, то от каждой точки волновой поверхности распространяется вторичная сферическая волна с одинаковой скоростью , и расстояние , на которое эти волны распространяются, будет одинаковым.

Волновой фронт в момент времени образуют точки, удаленные от первоначального фронта волны на расстояние в направлении прямой, перпендикулярной фронту волны (рис. 222).

Рис. 222

Если волны от точечного источника колебаний распространяются на поверхности воды, то волновые поверхности имеют форму окружностей. При распространении волн от точечного источника звука в воздухе волновые поверхности имеют сферическую форму, луч здесь является радиусом сферы.

Закон отражения волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред.

Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и лучом называется углом падения волны. Если угол падения волны отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в разные моменты, времени. Когда участок падающей волны, отмеченный лучом 𝐴1𝐴 (рис. 223), достигнет границы раздела двух сред, точка 𝐴 согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За то время, пока границы раздела достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом 𝐵1𝐵, вторичные волны от точки 𝐴 распространятся на расстояние . Положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда луч 𝐵1𝐵 достигнет границы раздела в точке 𝐵, отмечено на рисунке прямой 𝐵𝐷.

Рис. 223

Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорость их одинакова. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния, длина отрезка 𝐵𝐶 равна длине отрезка 𝐴𝐷. Из равенства катетов 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 двух прямоугольных треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝐴𝐷𝐵 с общей гипотенузой 𝐴𝐵 следует равенство этих треугольников. Поэтому равны между собой углы 𝐶𝐴𝐵 и 𝐷𝐵𝐴. Этим углам равны соответственно угол падения и угол отражения как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы и равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании использования принципа Гюйгенса, полностью подтверждается на опыте и называется законом отражения волн: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения .

Рис. 224

Преломление волн. Для наблюдения процесса распространения волн через границу раздела двух сред с различными физическими свойствами поставим следующий опыт. На дно волновой ванны положим стеклянную пластинку таким образом, чтобы один ее край был расположен под углом около 45° к направлению распространения плоских поверхностных волн на воде. Наблюдения показывают, что расстояние , проходимое волной над стеклянной пластинкой, меньше расстояния , которое проходит за то же время волна в той части ванны, где нет пластины (рис. 224). Следовательно, скорость распространения поверхностных волн зависит от глубины (толщины слоя воды), с уменьшением глубины скорость распространения волны уменьшается.

Край стеклянной пластины является границей раздела двух сред с различными физическими свойствами. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн.

Закон преломления волн. Рассмотрим процесс возникновения преломленной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. Если угол падения волны отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в разные моменты времени. В тот момент времени, когда участок падающей волны, отмеченный лучом 𝐴1𝐴 (рис. 225), достигает границы раздела двух сред, точка 𝐴 согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За то время, пока в первой среде границы раздела достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом 𝐵1𝐶, волны во второй среде от точки 𝐴 распространятся на расстояние . Положение фронта преломленной волны в тот момент времени, когда луч 𝐵1𝐶 достигает границы раздела в точке 𝐵, отмечено на рисунке прямой 𝐵𝐷. Падающая и преломленная волны распространяются в разных средах, скорости их различны. Поэтому за одно и то же время они проходят различные расстояния. Угол падения равен углу 𝐶𝐴𝐵, угол преломления равен углу 𝐷𝐵𝐴 как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Найдем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления :

Так как и , то

(64.1)

Рис. 225

Это выражение называется законом преломления волн: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления называется относительным показателем преломления:

(64.2)

65. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН

Принцип суперпозиции. Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.

Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.

Интерференция волн. Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.

В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).

Рис. 226

Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).

Рис. 227

Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не "гасят" друг друга, обе они без изменений распространяются далее.

Условия интерференционного минимума и максимума. Амплитуда колебаний равна нулю в тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний и от источников волн до этой точки равна половине длины волны:

или нечетному числу полуволн:

.

Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие

(65.1)

называется условием интерференционного минимума.

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:

. (65.2)

Когерентность. Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово "когерентность" означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

Интерференция и закон сохранения энергии. Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т.д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.

Дифракция волн. Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228,а,б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.

Рис. 228

Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала, поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых волн, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.

Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.

Принцип Гюйгенса - Френеля. Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Доставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.

Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волны за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.

Поляризация волн. Явления интерференции и дифракции наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.

Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.

Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.

Рис. 229

Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.

66. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Превращение энергии в колебательном контуре. Электрическим колебательным контуром называется система, состоящая из конденсатора и катушки, соединенных между собой в замкнутую электрическую цепь (рис. 230). При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки в последней возникает электрический ток и энергия электрического поля заряженного конденсатора начинает превращаться в энергию магнитного поля.

Рис. 230

С течением времени конденсатор постепенно разряжается, напряжение на его обкладках уменьшается, уменьшается и энергия электрического поля между обкладками. Сила тока в контуре не возрастает мгновенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции в катушке. Постепенное увеличение силы тока сопровождается постепенным увеличением энергии магнитного поля катушки. В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится и энергия электрического поля станет равной нулю, сила тока в катушке и энергия магнитного поля достигнут максимальных значений. После разрядки конденсатора и исчезновения внешнего электрического поля сила тока в катушке начинает убывать. Мгновенному прекращению тока препятствует ЭДС самоиндукции, создающая электрический ток того же направления. Ток, создаваемый ЭДС самоиндукции катушки, заряжает обкладки конденсатора до первоначального значения напряжения между ними; при этом знак заряда на обкладках оказывается противоположным первоначальному. Таким образом энергия магнитного поля тока в катушке превращается в энергию электрического поля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку и т.д. - процесс периодически повторяется (рис. 231).

Рис. 231

Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления энергии от внешних источников называются свободными электромагнитными колебаниями.

Период свободных колебаний в электрическом контуре. Рассчитаем период свободных колебаний в идеальном электрическом контуре, состоящем из конденсатора с электроемкостью и катушки с индуктивностью . Работа сил электростатического поля по любому замкнутому пути равна нулю. При перемещении заряда по электрическому контуру эта работа равна

.

Следовательно, в любой момент времени напряжение на обкладках конденсатора равно по абсолютному значению и противоположно по знаку напряжению на концах катушки:

. (66.1)

Если катушка "идеальная", т.е. ее электрическое сопротивление равно нулю, то под действием напряжения сила тока изменяется таким образом, что в любой момент времени вектор напряженности индукционного электрического ноля в проводнике равен по модулю и противоположен по направлению вектору напряженности электростатического поля. Поэтому напряжение на концах катушки равно ЭДС самоиндукции с противоположным знаком ( ). Напряжение на обкладках конденсатора равно . Выражение (66.1) можно представить так:

(66.2)

Используя соотношение , уравнение (66.2) перепишем в виде

,

или (66.3)

Решением уравнения (66.3) является функция

, (66.4)

где

(66.5)

Мы получили, что процессы зарядки и разрядки конденсатора при возникновении свободных колебаний в электрическом контуре происходят по гармоническому закону (см. рисунок). Период свободных колебаний в электрическом контуре определяется значениями электроемкости конденсатора и индуктивности катушки:

. (66.6)

Уравнение (66.6), определяющее значение периода свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре, называется формулой Томсона.

Формула Томсона показывает, что период свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре прямо пропорционален корню квадратному из значений индуктивности катушки и электроемкости конденсатора.

Из выражения (66.4) следует, что при возникновении свободных электрических колебаний в контуре сила тока в контуре ( ) и напряжение на конденсаторе ( ) изменяются с течением времени по гармоническому закону, т.е. по закону синуса или косинуса

; (66.7)

(66.8)

67. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР НЕЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

После однократной зарядки конденсатора в колебательном контуре возникают гармонические колебания, частота колебаний определяется параметрами контура. Электромагнитные колебания в любом реальном контуре быстро затухают из-за потерь энергии на нагревание проводок и излучение электромагнитных волн. Для поддержания незатухающих колебаний в контуре необходимо пополнять запасы энергии в нем. Это можно сделать, периодически подключая конденсатор контура к источнику постоянного тока.

Трудность заключается в том, что электрические колебания в контуре происходят с частотой сотни тысяч или миллионы герц. С такой частотой конденсатор нужно подключать к источнику постоянного тока и отключать от него; при этом согласуя моменты подключений обкладок конденсатора с моментами приобретения ими заряда, совпадающими по знаку со знаками полюсов подключаемого источника тока.

В качестве быстродействующего "ключа" для получения незатухающих высокочастотных колебаний может использоваться полупроводниковый транзистор. Через транзистор (рис. 232) конденсатор колебательного контура соединяется с источником постоянного тока. пока на базу транзистора не подается управляющий сигнал, ток через него не проходит, конденсатор отключен от источника постоянного тока. При подаче управляющего сигнала на базу через транзистор протекает электрический ток и конденсатор колебательного контура заряжается от источника постоянного тока.

Рис. 232

Для согласования моментов подключения колебательного контура к источнику постоянного тока с соответствующими моментами изменения напряжения на конденсаторе используется принцип обратной связи.

При зарядке и разрядке конденсатора колебательного контура изменения силы тока в катушке контура вызывают изменения магнитного поля вокруг нее. При этом происходят изменения магнитного потока и возникает ЭДС индукции во второй катушке , называемой катушкой обратной связи. Один конец катушки обратной связи соединен с эмиттером транзистора, второй через конденсатор - с его базой. Катушка обратной связи включена таким образом, что при увеличении силы тока в цепи коллектора на базу подается напряжение, отпирающее транзистор; при уменьшении коллекторного тока - напряжение, запирающее транзистор. Такой тип связи называется положительной обратной связью.

Резистор в цепи базы транзистора задает начальные значения силы тока базы и коллектора при отсутствии переменного напряжения на концах катушки связи . Задание начального тока через транзистор позволяет усиливать как положительные, так и отрицательные сигналы, поступающие на вход транзистора.

Если конденсатор колебательного контура имеет в начальный момент небольшой заряд и разряжается через катушку , то в контуре возникают свободные электрические колебания малой амплитуды. Эти колебания через цепь обратной связи управляют коллекторным током транзистора, конденсатор колебательного контура через транзистор периодически получает дополнительный электрический заряд. При этом энергия электрического поля в конденсаторе увеличивается, растет амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе колебательного контура.

Однако увеличение амплитуды колебаний напряжения в электрическом контуре не продолжается беспредельно. Объясняется это нелинейной зависимостью напряжения на выходе транзистора от напряжения на его входе. При возрастании напряжения между базой и эмиттером сила тока через транзистор увеличивается, однако это возрастание с увеличением напряжения между базой и эмиттером становится все меньше. При некотором значении амплитуды колебаний напряжения между базой и эмиттером возрастание амплитуды коллекторного тока прекращается. При этом потери энергии в колебательном контуре за период компенсируются поступлением энергии в контур от источника тока.

Рассмотренный генератор незатухающих электромагнитных колебаний является примером автоколебательной системы. Автоколебательной называется система, состоящая из элемента, в котором могут происходить свободные колебания источника энергии, элемента, управляющего поступлением энергии от источника к колебательной системе, и устройства, обеспечивающего положительную обратную связь колебательной системы с управляющим элементом. Особенностью автоколебательной системы является поддержание колебаний постоянной амплитуды за счет автоматического пополнения энергии в колебательной системе от внутреннего источника.

В транзисторном генераторе элементом, в котором могут происходить свободные колебания, является электрический контур; источником энергии для поддержания незатухающих колебаний может быть гальваническая батарея, аккумулятор или другой источник постоянного тока.

Управляющим элементом в автогенераторе является транзистор, обратная связь осуществляется с помощью катушки , индуктивно связанной с катушкой электрического колебательного контура.

68. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Вынужденные электромагнитные колебания. Электрические лампы в наших квартирах и на улице, холодильник и пылесос, телевизор и магнитофон работают, используя энергию электромагнитных колебаний.

На применении электромагнитных колебаний основана работа электромоторов, приводящих в действие станки на заводах и фабриках, движущих электровозы.

Во всех этих примерах речь идет об использовании переменного электрического тока. Переменный электрический ток в энергетических электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока, работающими на электростанциях.

Виток в однородном магнитном поле. Для выяснения принципа действия генератора переменного тока рассмотрим сначала, что происходит при вращении витка провода в однородном магнитном поле.

Пусть плоский виток имеет площадь и вектор индукции составляет с перпендикуляром к плоскости витка угол (рис. 233).

Рис. 233

Магнитный поток через площадь витка в этом случае определяется следующим выражением:

. (68.1)

При вращении витка с частотой угол изменяется по закону , тогда выражение (68.1) примет вид

. (68.2)

Изменения магнитного потока создают ЭДС индукции в витке, согласно закону электромагнитной индукции равную производной потока магнитной индукции, взятой со знаком минус:

. (68.3)

Следовательно, изменения ЭДС индукции со временем будут происходить по гармоническому закону:

. (68.4)

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы витка с электрической цепью, то под действием этой ЭДС индукции в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока - переменный ток.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2020 контакт: koshka@cartalana.org