КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Закон сохранения электрического заряда. Установим на демонстрационном столе два одинаковых электрометра. На стержне первого из них укрепим металлический диск и поставим на него второй такой же диск с ручкой из изолятора. Между дисками поместим прослойку из сукна или другого материала, являющегося изолятором. Взявшись за ручку, совершим несколько движений верхним диском по прослойке и поднимем этот диск (рис. 125).

Рис. 125-126

После удаления верхнего диска стрелка первого электрометра отклонится, обнаруживая появление электрического заряда на диске и стержне электрометра. Опыт показывает, что стрелка второго электрометра после прикосновения к стержню вторым диском отклоняется примерно на такой же угол, на какой отклонилась стрелка первого электрометра (рис. 126). Это значит, что в результате электризации при соприкосновении электрические заряды появились одновременно на двух соприкасавшихся телах: на первом диске с сукном и на втором диске.

Теперь выполним последнюю часть опыта: соединим проводником стержни первого и второго электрометров (рис. 127). При этом стрелки обоих электрометров возвращаются в вертикальное положение. Наблюдаемая в опыте взаимная нейтрализация зарядов показывает, что суммарный электрический заряд на двух дисках равен нулю.

Рис. 127

Аналогичные опыты, выполненные с различными телами и с применением самых точных приборов для измерения электрических зарядов, показали, что в результате электризации при соприкосновении на телах всегда возникают электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку.

Электрические заряды могут появляться на телах не только в результате электризации при соприкосновении тел, но и при других взаимодействиях, например под действием света. Однако в замкнутой системе, в которую не входят извне электрические заряды и из которой не выходят заряды, при любых взаимодействиях тел алгебраическая сумма электрических зарядов всех тел остается постоянной:

(36.1)

Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения электрического заряда.

Нигде и никогда в природе не возникает и не исчезает электрический заряд одного знака.

Появление положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением равного по абсолютному значению отрицательного электрического заряда . Ни положительный, ни отрицательный заряд не могут исчезнуть в отдельности один от другого, они могут лишь взаимно нейтрализовать друг друга, если равны по абсолютному значению.

Появление и исчезновение электрических зарядов на телах в большинстве случаев объясняется переходами элементарных заряженных частиц - электронов - от одних тел к другим. Как известно, в состав любого атома входят положительно заряженное ядро и отрицательно заряженные электроны. В нейтральном атоме суммарный заряд электронов в точности равен заряду атомного ядра. Тело, состоящее из нейтральных атомов и молекул, имеет суммарный электрический заряд, равный нулю.

Если в результате какого-либо взаимодействия часть электронов переходит от одного тела к другому, то одно тело получает отрицательный электрический заряд , а второе - равный по модулю положительный электрический заряд .

При соприкосновении двух разноименно заряженных тел обычно электрические заряды не исчезают бесследно, а избыточное число электронов переходит с отрицательно заряженного тела к телу, у которого часть атомов имела не полный комплект электронов на своих оболочках.

Особый случай представляет встреча заряженных античастиц, например электрона и позитрона. В этом случае положительный и отрицательный электрические заряды действительно исчезают, но в полном соответствии с законом сохранения электрического заряда, так как алгебраическая сумма зарядов электрона и позитрона равна нулю.

37. ЗАКОН КУЛОНА

Закон Кулона. Законы взаимодействия неподвижных электрических зарядов изучает электростатика. Основной закон электростатики был экспериментально установлен французским физиком Шарлем Кулоном (1736-1806) в 1785 г. В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров. Опыты показали, что модуль силы взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел прямо пропорционален произведению абсолютных значений зарядов и и обратно пропорционален квадрату расстояния между телами:

(37.1)

Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. Она является силой отталкивания при одинаковых знаках зарядов и и силой притяжения при разных знаках.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.

Единица электрического заряда. В международной системе за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон - это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Определение единицы силы тока 1 А будет дано в § 51.

Электрическая постоянная. Коэффициент пропорциональности в выражении закона Кулона в системе СИ равен

(37.2)

Вместо коэффициента часто используется коэффициент, называемый электрической постоянной. Электрическая постоянная связана с коэффициентом выражением

(37.3)

Отсюда следует

С использованием электрической постоянной закон Кулона имеет вид

(37.4)

38. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Электрическое поле. Взаимодействие зарядов по закону Кулона является экспериментально установленным фактом. Однако математическое выражение закона взаимодействия зарядов не раскрывает физической картины самого процесса взаимодействия, не отвечает на вопрос, каким путем осуществляется действие заряда на заряд .

Возможный ответ на этот вопрос давала теория дальнодействия, которая утверждала, что электрические заряды обладают способностью мгновенно действовать друг на друга на расстоянии.

Теория близкодействия, созданная на основе работ английского физика Майкла Фарадея (1791-1867), объясняет взаимодействие электрических зарядов тем, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле. Электрическое поле заряда - материальный объект, оно непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды.

Согласно представлениям теории близкодействия, взаимодействие электрических зарядов и есть результат действия поля заряда на заряд и поля заряда на заряд .

Количественное выражение электростатического взаимодействия в теории дальнодействия и в теории близкодействия имеет один и тот же вид (закон Кулона). Поэтому на основе изучения законов электростатики нельзя сделать обоснованный выбор между этими двумя теориями.

Тот факт, что электрическое поле объективно существует, что оно материально, доказывается опытами с ускоренно движущимися электрическими зарядами.

Пока электрические заряды и неподвижны и находятся в точках 𝐴 и 𝐵, на заряд со стороны заряда действует сила , направленная вдоль прямой 𝐴𝐵 (рис. 128). Если в некоторый момент времени заряд

Рис. 128

Однако в действительности наблюдается другая картина. Если в некоторый момент времени заряд выходит из состояния покоя и движется ускоренно, то изменение силы , действующей со стороны заряда на заряд , наблюдается лишь через интервал времени , определяемый выражением

где - расстояние между зарядами, - скорость света, равная 300000 км/с. Запаздывание изменений взаимодействия электрических зарядов при их ускоренном движении доказывает справедливость теории близкодействия, т.е. существование электрического поля как материального объекта, способного действовать на электрические заряды. Скорость света с есть скорость распространения изменений, возникающих в электрическом поле при ускоренном движении электрических зарядов.

Запаздывание изменений в электрическом поле на расстояниях в несколько метров обнаружить довольно трудно из-за большой скорости их распространения. А в космонавтике эти запаздывания не только легко обнаружимы, но и создают определенные трудности в управлении космическими аппаратами.

Например, команды, отправленные антеннами радиопередатчиков с пункта космической связи, достигали приемных антенн лунохода лишь через 1,3 с после их отправления, так как расстояние от Земли до Луны составляет примерно 400 тыс. км. При осуществлении посадки на поверхность планеты Венера автоматические космические станции "Венера" получали команды с Земли спустя 3,6 мин после их отправления, так как расстояние между Землей и Венерой при этом превышало 60 млн. км.

Напряженность электрического поля. Физическая величина, равная отношению силы, с которой электрическое поле действует на точечный электрический заряд, к значению этого заряда, называется напряженностью электрического поля. Обозначив напряженность буквой , запишем

(38.1)

где - заряд, на который действует сила .

Используя закон Кулона и определение понятия напряженности поля, получим выражение для модуля напряженности электрического поля в некоторой точке 𝐴 на расстоянии от точечного заряда . Если в точку 𝐴 поместить точечный заряд , то на него будет действовать сила, по закону Кулона равная

Для нахождения модуля напряженности электрического поля в точке 𝐴 разделим модуль силы на модуль заряда :

(38.2)

Напряженность электрического поля точечного заряда прямо пропорциональна заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до данной точки поля. Она не зависит от заряда , помещенного в данную точку поля, следовательно, является однозначной силовой характеристикой поля в данной точке.

Напряженность электрического поля - векторная величина. За направление вектора напряженности электрического поля принимается направление вектора кулоновской силы , действующей на точечный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля.

Зная напряженность электрического поля в данной точке поля, можно определить модуль и направление силы , с которой электрическое поле будет действовать на любой электрический заряд в этой точке:

(38.3)

Опыт показывает, что если на электрический заряд действуют одновременно электрические поля нескольких зарядов, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого поля в отдельности. Это свойство электрических полей означает, что поля подчиняются принципу суперпозиции: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля с напряженностями и т.д., то вектор напряженности электрического поля равен сумме векторов напряженностей всех электрических полей (рис. 129):

Рис. 129

(38.4)

Линии напряженности электрического поля. Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности .

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность.

Распределение линий напряженности вокруг точечного заряда показано на рисунке 130,а,б.

Рис. 130

Определяя направление вектора в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля. Для двух одноименных зарядов эта картина имеет вид, показанный на рисунке 131, для разноименных - на рисунке 132.

Рис. 131

Рис. 132

Однородное электрическое поле. Электрическое поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства, называется однородным электрическим полем.

Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными плоскими металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу (рис. 133).

Рис. 133

При равномерном распределении электрического заряда по поверхности площади поверхностная плотность заряда постоянна и равна

(38.5)

Можно доказать, что напряженность электрического поля бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда a одинакова в любой точке пространства и равна

(38.6)

Формула (38.6) применяется для расчетов напряженности электрического поля около заряженных тел в том случае, когда форма равномерно заряженной поверхности близка к плоскости и расстояние от точки, в которой определяется напряженность поля, до поверхности тела значительно меньше размеров тела и расстояния до края заряженной поверхности.

39. РАБОТА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью . Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние (рис. 134), то работа равна

Рис. 134

(39.1)

где и - расстояния от начальной и конечной точек до пластины 𝐵.

В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории его движения.

Этот вывод подтверждается самыми точными экспериментами.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда из точки 𝐵 в точку 𝐶 силы электрического поля совершили работу , то при перемещении заряда по тому же самому пути из точки 𝐶 в точку 𝐵 они совершают работу . Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории 𝐶𝐾𝐵 тоже совершается работа . Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки 𝐵 в точку 𝐶, а затем из точки 𝐶 в точку 𝐵, т.е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю (рис. 135).

Рис. 135

Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

40. ПОТЕНЦИАЛ

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и электростатического взаимодействия зарядов. Тело массой в поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

(Здесь и далее мы будем обозначать энергию буквой .)

Точно так же, как тело массой в поле силы тяжести обладает потенциальной энергией, пропорциональной массе тела, электрический заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией , пропорциональной заряду . Работа сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

(40.1)

Потенциал. В одной точке электростатического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Эту величину принимают за энергетическую характеристику данной точки поля.

Физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электрическом поле к заряду, называется потенциалом электрического поля:

(40.2)

Отсюда потенциальная энергия заряда в электростатическом поле равна произведению заряда на потенциал электрического поля в данной точке:

(40.3)

Значение потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электрического поля определяется не только характеристиками электрического поля, но и знаком заряда, помещенного в данную точку поля, и выбором нулевого уровня отсчета потенциальной энергии.

Потенциал - величина скалярная. Если в некоторой точке пространства двумя зарядами одновременно созданы электрические поля с потенциалами и , то потенциал двух электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов и :

(40.4)

Аналогичным способом можно найти потенциал электрического поля, созданного любым числом электрических зарядов.

Разность потенциалов. Мерой изменения энергии при взаимодействиях тел является работа. Мы выяснили, что при перемещении электрического заряда работа сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком, поэтому из выражений (40.1) и (40.3) получаем

(40.5)

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Так как работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки пространства в другую не зависит от траектории движения заряда между этими точками, то разность потенциалов двух точек электрического поля является величиной, не зависящей от траектории движения заряда. Разность потенциалов, следовательно, может служить энергетической характеристикой электростатического поля.

Если потенциал поля на бесконечно большом расстоянии от точечного электрического заряда в вакууме принимается равным нулю, то на расстоянии г от заряда он определяется по формуле

(40.6)

Эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 136).

Рис. 136-137

Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 137).

Напряжение. Отношение работы, совершаемой любым электрическим полем при перемещении положительного заряда из одной точки поля в другую, к значению заряда называется напряжением между этими точками:

(40.7)

Отсюда работа сил электрического поля при перемещении заряда равна произведению напряжения между точками на заряд :

(40.8)

В электростатическом поле напряжение между двумя любыми точками равно разности потенциалов этих точек:

(40.9)

Как будет показано далее, равенство (40.9) может не выполняться, если электрическое поле непотенциальное. В непотенциальных электрических полях работа сил поля при перемещении электрического заряда зависит от траектории движения заряда из одной точки в другую.

Единица напряжения и разности потенциалов. Единица напряжения и разности потенциалов в СИ называется вольтом (В):

Связь напряжения с напряженностью поля. При перемещении положительного заряда по линии напряженности однородного поля на расстояние кулоновская сила совершает работу, равную

С другой стороны, работа электрического поля может быть найдена по известному напряжению между начальной и конечной точками пути:

Следовательно, напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками:

(40.10)

Отсюда для напряженности однородного электрического поля получаем выражение

(40.11)

Из соотношения (40.11) следует, что единицей напряженности электрического поля в СИ является вольт на метр (В/м):

.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2020 контакт: koshka@cartalana.org