КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

56. Какое давление на стенки сосудов оказывал бы идеальный газ с концентрацией 100 миллиардов молекул в кубическом миллиметре при средней квадратичной скорости движения молекул 1 км/с и массе молекулы 3·10-27 кг?

Решение

Для вычисления давления идеального газа используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории

.

Все величины необходимо выразить в единицах СИ:

Подставляя значения величин, получаем

.

Давление идеального газа с заданными параметрами оказывается в миллион раз меньше нормального атмосферного давления.

57. Считая воздух идеальным газом, оцените скорость теплового движения молекул газа при нормальных условиях.

Решение

Для решения задачи можно использовать основное уравнение молекулярно-кинетической теории

.

Так как произведение массы молекулы на концентрацию молекул равно плотности газа, то давление идеального газа равно

.

где - среднее значение квадрата скорости теплового движения молекул.

Из этого уравнения следует, что для оценки скорости теплового движения молекул идеального газа можно использовать уравнение

.

Давление воздуха при нормальных условиях равно примерно 105 Па, плотность 1,3 кг·м-3. Подставляя эти значения, получаем

.

58. Вычислите среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа при температуре 27°С.

Решение

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой газа уравнением

,

где - постоянная Больцмана. Для вычисления средней кинетической энергии молекул температуру газа по шкале Цельсия нужно перевести в температуру по абсолютной шкале:

.

Подставляя значения температуры и постоянной Больцмана, находим значение средней кинетической энергии молекул идеального газа:

.

59. В баллоне объемом 30 дм3 находится водород под давлением 5·106 Па при температуре 27 °С. Определите массу газа, считая водород идеальным газом.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа

.

Из этого уравнения следует

,

где - молярная масса газа; - его абсолютная температура. Выпишем в СИ значения всех величин и подставим их в расчетную формулу:

60. Какой объем занимает 2 моль идеального газа при условиях, соответствующих условиям в фотосфере Солнца? Температура фотосферы 6000 К, давление 1,25·102 Па.

Решение

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа в форме

.

Объем газа из этого уравнения равен .

Выпишем численные значения величин в СИ и подставим их в расчетную формулу:

61. При температуре 27 °С и давлении 105 Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м3. Каким будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 °С, а давление станет равным 5·104 Па? Массу гелия считать постоянной.

Решение

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что при условии .

Поэтому выполняется равенство

.

Из него получаем

.

62. Вычислите кинетическую энергию теплового движения всех молекул воздуха в физическом кабинете. Объем кабинета - 140 м3, давление воздуха - 105 Па. Сколько воды можно было бы нагреть от 0 до 100 °С при полном использовании этой энергии?

Решение1

Считая, что свойства воздуха близки к свойствам идеального газа, применим для вычисления кинетической энергии хаотического теплового движения всех era молекул формулу

Используя равенство , получим

.

Так как из уравнения состояния идеального газа следует, что , то

.

Для вычисления массы нагреваемой воды запишем уравнение теплового баланса.

и выразим из него массу :

.

По условию задачи , поэтому масса нагреваемой воды равна

63. Как изменится объем пузырька воздуха при всплывании его со дна озера глубиной 20 м к поверхности воды? Температура воды у дна озера и у поверхности одинакова. Атмосферное давление принять равным 105 Па.

Решение

Объем пузырька воздуха при всплывании будет изменяться из-за уменьшения давления. Так как температура воды одинакова у дна озера и у поверхности воды, изменение объема воздуха будет происходить в результате его изотермического расширения. При изотермическом процессе давление и объем газа связаны соотношением .

Отсюда .

Давление у поверхности воды равно внешнему атмосферному давлению. Давление на глубине складывается из внешнего атмосферного давления и давления водяного столба: .

Подставляя численные значения величин, получаем ,

.

64. По графику процесса, осуществленного с идеальным газом (рис. 120), постройте графики этого процесса в координатных осях и . Температура газа в начальном состоянии 1 была равна 250 К.

Рис. 120

Решение

График на рисунке 120 показывает, что давление газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 увеличилось в 3 раза, а объем в течение всего процесса оставался неизменным. Следовательно, процесс изменения состояния газа был изохорным. При изохорном процессе связь между давлением газа и абсолютной температурой выражается уравнением .

Из этого уравнения следует, что отношение давления газа к абсолютной температуре при изохорном процессе является постоянной величиной:

или .

Отсюда .

По известным начальным и конечным значениям давления и температуры построим в системе координат с осями точки 1 и 2, соответствующие начальному и конечному состояниям газа. Зависимость давления от температуры линейная, - следовательно, график изохорного процесса в координатных осях является прямой, проходящей через точки 1 и 2 (рис. 121,а).

В координатных осях график изохорного процесса - это отрезок прямой, параллельной оси абсцисс, с ординатой, равной объему газа. Концы отрезка определяются прямыми, параллельными оси ординат и проходящими через точки на оси абсцисс, соответствующие значениям начальной и конечной температуры (рис. 121,б).

Рис. 121

65. Каким должен быть радиус капиллярной трубки для того, чтобы при полном смачивании вода в капилляре поднялась на 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7·10-2 Н/м.

Решение

При полном смачивании модуль силы поверхностного натяжения, действующей по линии соприкосновения жидкости со стенкой капилляра, равен модулю силы тяжести поднявшегося столба жидкости:

.

Из этого равенства следует

.

66. Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза равна 10 т? Предел прочности стальной проволоки 8,5·108 Па, запас прочности должен быть равен 6.

Решение

Предел прочности определяется отношением модуля максимальной силы упругости к площади поперечного сечения:

.

Так как запас прочности равен 6, трос должен выдерживать нагрузку, в 6 раз превышающую ту, которая возникает при подъеме груза массой 10 т. Следовательно,

.

Отсюда диаметр троса равен

.

1 Для точного решения эфой задачи необходимо знать выражения, определяющие внутреннюю энергию двухатомного газа. Такое выражение не дается в школьном курсе, поэтому задача может быть решена лишь приближенно

67. Вычислите работу, совершаемую одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

Решение

При изобарном нагревании идеального газа работа , совершаемая газом, равна

.

Так как по условию задачи не даны значения давления газа и изменения его объема , выразим эти величины через известное изменение температуры газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа

.

Из этих уравнений получаем

, или .

Отсюда для работы газа при изобарном нагревании будем иметь

Таким образом, молярная газовая постоянная равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

68. Определите максимальный КПД тепловой машины, если температура нагревателя равна 227 °С, а температура холодильника - 27 °С.

Решение

Максимальный КПД тепловой машины определяется выражением

69. Карбюраторный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из четырех последовательно происходящих процессов: адиабатного сжатия из состояния 𝐴 в состояние 𝐵, изохорного перехода из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 в результате нагревания воздуха при сжигании горючей смеси, адиабатного расширения из состояния 𝐶 в состояние 𝐷 и изохорного перехода из состояния 𝐷 в исходное состояние 𝐴 (см. рис. 117). Вычислите КПД двигателя для случая, если бы воздух был идеальным одноатомным газом при значениях температуры в состояниях 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответственно = 300 К, = 524 К, = 786 К и = 450 К.

Решение

Значение КПД теплового двигателя определяется уравнением

,

где - количество теплоты, переданное за цикл рабочему телу от нагревателя; - количество теплоты, полученное за цикл холодильником от рабочего тела.

Во время осуществления адиабатических процессов расширения и сжатия нет теплообмена рабочего тела ни с холодильником, ни с нагревателем. Следовательно, весь процесс теплоотдачи количества теплоты от нагревателя осуществляется при переходе газа из состояния 𝐵 в состояние 𝐶, а процесс передачи количества теплоты холодильнику - при переходе газа из состояния 𝐷 в состояние 𝐴. При изохорическом переходе газа из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 работа внешних сил равна нулю: 𝐴 = 0, так как поршень неподвижен. Из первого закона термодинамики для этого процесса следует

.

Мы получили, что количество теплоты, полученное газом от нагревателя за весь цикл, равно изменению внутренней энергии газа при переходе из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 :

.

Аналогично количество теплоты , переданное холодильнику при изохорическом переходе газа из состояния 𝐷 в состояние 𝐴, равно

.

Подставляя полученные выражения для и в уравнение для определения КПД, получаем

.

Найдем численное значение КПД:

.

70. В теплоизолированном сосуде находятся вода и лед при температуре 0 °С. Массы воды и льда соответственно равны 0,5 кг и 60 г. В воду впускается водяной пар массой 10 г при температуре 100 °С. Какой станет температура воды в сосуде после установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда в расчетах не учитывать.

Решение

Проверим сначала, достаточно ли выделяющегося при конденсации пара количества теплоты для плавления льда.

При конденсации пара выделяется количество теплоты :

Для плавления льда требуется количество теплоты :

Сравнение количеств теплоты и показывает, что , поэтому уравнение теплового баланса имеет вид

.

Теплота выделяется при конденсации пара массой и остывании сконденсировавшейся воды от температуры до некоторого значения , а поглощается при плавлении льда массой и нагревании воды массой от температуры до равновесного значения . Обозначив , для разности получим

.

Уравнение теплового баланса приобретает вид

Откуда

Тогда .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

71. Считая водород в солнечной фотосфере внешней видимой оболочки Солнца идеальным газом, определите среднюю кинетическую энергию атомов водорода. Концентрация атомов водорода в фотосфере равна примерно 1,6·1021 м-3, давление равно примерно 1,25·102 Па.

72. Масса молекулы водорода равна 3,3·10-27 кг. Считая водород идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосуда при концентрации 1025 м-3 и средней квадратичной скорости молекул 700 м/с.

73. В межзвездном пространстве содержится ∼1 атом водорода в 1 см3, температура газа 125 К. Определите давление межзвездного газа.

74. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы идеального газа будет равна кинетической энергии, которую приобретает копеечная монета, падающая с высоты 1 м?

75. Считая воздух идеальным газом, вычислите концентрацию молекул в нем при нормальных условиях.

76. Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм3, если баллон до заполнения имел массу 4,2 кг, а после заполнения - 5,6 кг? Температура баллона 37 °С.

77. Плотность неона в баллоне неоновой лампы 0,05 кг/м3 при давлении 5·103 Па. Определите температуру неона.

78. Суточное потребление кислорода человеком примерно равно 1 кг. В комнате какого объема в воздухе при нормальных условиях содержится такое количество кислорода? Парциальное давление кислорода 21 кПа.

79. В конце процесса сжатия газа в цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания давление было 9·105 Па, в конце процесса сгорания топлива стало равным 35·105 Па. Определите температуру газа в цилиндре в конце процесса сгорания топлива. Температура в конце процесса сжатия равна 400 °С. Поршень в процессе сгорания топлива можно считать неподвижным.

80. Вычислите массу насыщенного водяного пара в 1 м3 воздуха при температуре 20 °С.

81. В воздухе насыщенный водяной пар содержится при 30 °С. Определите массу воды" выпавшей в виде росы, из 1 м3 воздуха при его охлаждении до 15 °С.

82. Для отрыва кольца диаметром 5 см от поверхности жидкости потребовалось приложить силу 16 мН. Определите по этим данным поверхностное натяжение жидкости.

83. Чему равно абсолютное удлинение стального троса длиной 100 м с площадью поперечного сечения 2 см2 при подвешивании на него груза массой 2 т? Модуль упругости стали 2·1011 Па.

84. К алюминиевой проволоке длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 мм2 подвесили груз, под действием которого она удлинилась на 1 мм. Определите силу упругости" возникшую в проволоке. Модуль упругости алюминия 0,71·1011 Па.

85. Найдите максимальное значение высоты здания из кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие 1,5·107 Па, плотность кирпича 1,8·103 кг/м3, а необходимый запас прочности равен 6.

86. В результате получения количества теплоты 800 Дж воздух в цилиндре расширился и совершил работу 200 Дж. Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха?

87. Какое количество теплоты нужно передать идеальному газу в цилиндре под поршнем, для того чтобы внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж и при этом газ совершил работу 200 Дж?

88. При каком минимальном значении скорости свинцовая пуля при ударе о стенку может полностью расплавиться? Начальная температура пули 27 °С.

89. В теплоизолированном сосуде содержится смесь 1 кг воды и 100 г льда при температуре 0 °С. В сосуд вводят 5 г пара при температуре 100 °С. Какой будет температура в сосуде после установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда не учитывать.

90. В калориметре находится 0,5 кг воды при температуре 10 °С. В воду положили 1 кг льда при температуре -30 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоемкостью можно пренебречь?

91. Тепловая машина за цикл совершает работу 500 Дж и получает от нагревателя количество теплоты 1500 Дж. Вычислите КПД машины.

92. Тепловая машина с КПД 25% получает от нагревателя 800 Дж. Какую полезную работу она совершает?

93. Тепловая машина получает за цикл от нагревателя 800 Дж и отдает холодильнику 600 Дж. Вычислите КПД машины.

94. Вычислите максимальное значение КПД тепловой машины с температурой нагревателя 427 °С и температурой холодильника 27 °С.

95. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение максимального значения КПД тепловой машины 80% при температуре холодильника 300 К?

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

36. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

Электрические заряды. Не все явления в природе можно понять и объяснить на основе использования понятий и законов механики, молекулярно-кинетической теории строения вещества и термодинамики. Достаточно обратить внимание на тот факт, что ни механика, ни молекулярно-кинетическая теория, ни термодинамика ничего не говорят о природе сил, которые связывают отдельные атомы в молекулы, удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенных расстояниях друг от друга. Законы взаимодействия атомов и молекул удается понять и объяснить на основе представления о том, что в природе существуют электрические заряды.

Самое простое и повседневное явление, в котором обнаруживается факт существования в природе электрических зарядов, - это электризация тел при соприкосновении.

Отрежем от тетрадного листа полоску бумаги шириной 1 см. Положив полоску на тетрадь, проведем по ней несколько раз пластмассовой ручкой с легким нажимом. Затем возьмем полоску в одну руку, а ручку в другую и будем их сближать. Бумажная полоска изгибается в сторону ручки, т.е. между ними возникают силы притяжения (рис. 122).

Рис. 122

Положим две бумажные полоски рядом на тетрадь, проведем по ним ручкой несколько раз с легким нажимом. Взяв полоски в руки, будем сближать их. Опыт показывает, что при сближении полоски изгибаются в противоположные стороны, обнаруживая существование сил отталкивания (рис. 123).

Рис. 123

Взаимодействие тел, обнаруженное в этих опытах, называется электромагнитным взаимодействием. Физическая величина, определяющая электромагнитное взаимодействие, называется электрическим зарядом. Электрический заряд обозначается буквой .

Способность электрических зарядов как к взаимному притяжению, так и к взаимному отталкиванию объясняется предположением о существовании двух различных видов зарядов. Один вид электрического заряда назвали положительным, а другой - отрицательным.

Очевидно, что при соприкосновении с пластмассовой ручкой на двух одинаковых полосках бумаги появляются электрические заряды одного знака. Эти полоски отталкиваются, - следовательно, между электрическими зарядами одного знака действуют силы отталкивания. Между электрическими зарядами разного знака действуют силы притяжения.

Рис. 124

Электрометр. Для обнаружения и измерения электрических зарядов применяется электрометр, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в плексигласовой втулке и помещен в металлический корпус цилиндрической формы, закрытый стеклянными крышками. Натиранием о мех или бумагу сообщим электрический заряд эбонитовой палочке, а затем прикоснемся палочкой к стержню электрометра. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра электрические заряды распределяются по стержню и стрелке. Силы отталкивания, действующие между одноименными зарядами на стержне и стрелке, вызывают поворот стрелки (рис. 124).

Наэлектризуем эбонитовую палочку еще раз и вновь коснемся ею стержня электрометра. Опыт показывает, что при увеличении электрического заряда на стержне угол отклонения стрелки от вертикального положения увеличивается. Следовательно, по углу отклонения стрелки электрометра можно судить о значении электрического заряда, переданного стержню электрометра.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2020 контакт: koshka@cartalana.org