КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

В кинематике мы рассматривали различные примеры механического движения тел, не выясняя законов взаимодействия тел. На практике для нахождения координат и скорости тела в любой момент времени обычно необходимо сначала определить неизвестное ускорение тела. Ускорения тел возникают при их взаимодействиях между собой.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

Поставим на горизонтальную поверхность стола тележку. Тележка находится в состоянии покоя. Что нужно сделать, чтобы тележка двигалась? Из повседневного опыта каждому хорошо известно, что для движения тележки, любого предмета по горизонтальной поверхности нужно или тянуть тележку спереди, или толкать ее сзади. Для этой цели запрягли в телегу лошадь, затем изобрели тепловые двигатели, электрические машины и "запрягли" их в современные транспортные средства: автомобили, тепловозы, троллейбусы, трамваи.

Многим поколениям людей на основании их жизненного опыта казалось очевидным, что в природе действует закон, согласно которому тела движутся лишь тогда, когда на них действуют другие тела: без внешнего воздействия всякое движение само собой прекращается. Однако такие представления о механическом движении тел оказались совершенно ошибочными.

Выполним два опыта. В первом опыте положим тележку на стол вверх колесами и толчком приведем ее в движение. Опыт показывает, что через короткий промежуток времени движение тележки прекращается, тележка останавливается, пройдя очень короткий путь (рис. 18). Во втором опыте поставим тележку на колеса и таким же толчком приведем ее в движение. В этом опыте при такой же начальной скорости, как и в первом опыте, тележка движется гораздо дольше и проходит до остановки значительно больший путь (рис. 19). А можно ли добиться, чтобы тележка двигалась еще дольше и прошла еще больший путь? Опыты и практика показывают, что это возможно. Причиной уменьшения скорости тележки является взаимодействие ее с окружающими телами: поверхностью, по которой происходит движение, с атмосферным воздухом. Для уменьшения такого взаимодействия в колесах применяют подшипники, придают автомобилям обтекаемую форму. В результате современный автомобиль может после разгона многие десятки метров двигаться по горизонтальному участку шоссе с выключенным двигателем.

Рис. 18-19

Если выключить двигатель моторной лодки, то движение лодки не прекратится. Лодка продолжает двигаться по воде прямолинейно.

Однако движение лодки постепенно замедляется. Причиной изменения скорости лодки является действие на нее воды.

Любое тело остается неподвижным, пока на него не действуют другие тела. Тело, двигавшееся с некоторой скоростью , продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не подействуют другие тела.

К таким выводам о законах движения тел впервые пришел знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642) и опубликовал их в 1632 г.

Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Явление инерции хорошо знакомо каждому из собственного жизненного опыта. Например, при резком торможении автомобиля пассажир по инерции продолжает двигаться вперед с прежней скоростью.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Всякий покой и движение тел относительны. Одно и то же тело может находиться в состоянии покоя в одной системе отсчета и двигаться с ускорением в другой системе отсчета. В каких же системах отсчета наблюдается явление инерции и существуют ли такие системы отсчета? Ответ на этот вопрос дает один из основных законов механики, который называется первым законом Ньютона (или законом инерции). Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела.

Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно, называют инерциальными системами отсчета.

Системы отсчета, связанные с Землей, обычно считают инерциальными системами отсчета. Однако при повышении точности измерений на Земле обнаруживаются отклонения от закона инерции. Явления, противоречащие первому закону Ньютона, наблюдаются из-за того, что Земля вращается вокруг своей оси. К числу таких явлений относится, например, отклонение свободно падающих тел от вертикального направления к востоку.

5. МАССА ТЕЛА

Взаимодействие тел. Причиной изменения скорости движения тела всегда является его взаимодействие с другими телами.

После выключения двигателя автомобиль постепенно замедляет свое движение и останавливается. Основная причина изменения скорости движения автомобиля взаимодействие его колес с дорожным покрытием.

Неподвижно лежащий на земле мяч никогда сам собой не приходит в движение. Скорость мяча изменяется только в результате действия на него других тел, например ноги футболиста.

Постоянство отношения модулей ускорений. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости и первого, и второго тела, т.е. оба тела приобретают ускорения. Модули ускорений двух взаимодействующих тел могут быть различными, но их отношение оказывается постоянным при любых взаимодействиях:

. (5.1)

Инертность тел. Постоянство отношения модулей ускорений двух тел при любых их взаимодействиях показывает, что тела обладают каким-то свойством, от которого зависит их ускорение при взаимодействиях с другими телами. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости к времени, за которое произошло это изменение:

.

Так как время действия тел друг на друга одинаково, изменение скорости больше у того тела, которое приобретает большее ускорение.

Чем меньше изменяется скорость тела при взаимодействии с другими телами, тем ближе его движение к равномерному прямолинейному движению по инерции. Такое тело называют более инертным.

Свойством инертности обладают все тела. Оно состоит в том, что для изменения скорости тела при взаимодействии его с любыми другими телами требуется некоторое время.

Проявление свойства инертности тел можно наблюдать в следующем опыте. На тонкой нити - подвесим металлический цилиндр (рис. 20,а), снизу привяжем точно такую же нить. Опыт показывает, что при постепенном натяжении нижней нити обрывается верхняя нить (рис. 20,б). Если же резко дернуть за нижнюю нить, то верхняя нить остается целой, а обрывается нижняя нить (рис. 20,в). В этом случае сказывается инертность цилиндра, который не успевает за короткое время достаточно изменить свою скорость и совершить заметное перемещение, достаточное для разрыва верхней нити.

Рис. 20

Масса тела. Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью. Количественной мерой инертности тела является масса тела. Чем большей массой обладает тело, тем меньшее ускорение оно получает при взаимодействии.

Поэтому в физике принято, что отношение масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей ускорений :

. (5.2)

За единицу массы в Международной системе принята масса специального эталона, изготовленного из сплава платины и иридия. Масса этого эталона называется килограммом (кг).

Массу любого тела можно найти, осуществив взаимодействие этого тела с эталоном массой .

По определению понятия массы отношение масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей их ускорений (5.2). Измерив модули ускорений тела и эталона, можно найти отношение массы тела к массе эталона :

. (5.3)

Отношение массы тела к массе эталона равно отношению модуля ускорения эталона к модулю ускорения тела при их взаимодействии.

Масса тела может быть выражена через массу эталона:

. (5.4)

Масса тела - это физическая величина, характеризующая его инертность.

Измерение массы. Для измерения масс тел в науке, технике и повседневной практике редко применяется способ сравнения массы тела с массой эталона путем определения ускорений тел при их взаимодействии. Обычно используется способ сравнения масс тел с помощью весов.

При взвешивании для определения масс используется способность всех тел взаимодействовать с Землей. Опыты показали, что тела, обладающие одинаковой массой, одинаково притягиваются к Земле. Равенство притяжения тел к Земле можно, например, установить по равному растяжению пружины при поочередном подвешивании к ней тел с одинаковыми массами.

Используя набор эталонных тел с известными массами - гири, можно произвести градуировку пружинных весов и затем с их помощью измерить по растяжению пружины массы тел (рис. 21).

Рис. 21

Опыт показывает, что если взять два тела с массами и , соединить их и измерить массу получившегося тела, то его масса оказывается равной сумме масс и этих тел:

. (5.5)

Это позволяет определять массу тел уравновешиванием с помощью набора гирь на равноплечих весах.

Плотность вещества. Отношение массы тела к его объему называется плотностью вещества:

.

Плотность выражается в килограммах на кубический метр, единицей плотности является 1 кг/м3.

6. СИЛА

Сила и ускорение. В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел. Описывая действие одного тела на другое, мы часто говорим о слабом, сильном или очень сильном действии. Но значение слов "сильный удар", "слабый удар", например, при описании действия клюшки хоккеиста на шайбу совершенно неопределенно, пока нет количественной меры действия одного тела на другое. В физике для количественного выражения действия одного тела на другое вводится понятие "сила".

Когда нужно знать ускорение только одного из двух взаимодействующих тел и можно не рассматривать второе тело, то влияние одного тела на другое, вызывающее возникновение ускорения, называют силой, действующей на тело.

Если к концу пружины прикрепить тележку и растянуть пружину, то под действием пружины тележка движется ускоренно. Следовательно, со стороны растянутой пружины на тележку действует сила. Эту силу называют силой упругости. Сила упругости зависит только от того, как растянута пружина, но не зависит от того, к какому телу она прикреплена.

Другой пример силы - сила тяжести, действующая на любое тело у поверхности Земли.

Взаимодействие тел может приводить к различным изменениям их скоростей как по модулю, так и по направлению. Поэтому сила характеризуется не только числом, но и направлением.

Сила - величина векторная, ее обозначают буквой .

За направление вектора силы принимается направление вектора ускорения тела, на которое действует сила.

В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н):

.

7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Второй закон Ньютона. Связь между силой и ускорением тела устанавливается на основании опыта. Подействуем с помощью растянутой пружины сначала на одну тележку и вычислим по пути , пройденному за время (рис. 22), модуль ускорения ее движения.

Затем ту же самую пружину прикрепим к двум тележкам, т.е. используем тело с массой в два раза большей, чем в первом опыте (рис. 23).

Рис. 22-23

Второй опыт показывает, что под действием той же силы тележки за то же время проходят в два раза меньший путь (рис. 23), чем в первом опыте, т.е. движутся с вдвое меньшим ускорением. А это означает, что при действии одной и той же силы на разные тела оказывается одинаковым произведение массы тела на его ускорение. На основании опытов, подобных описанному выше, Ньютон сформулировал один из основных законов механики: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение :

. (6.1)

Этот закон называется вторым законом Ньютона.

Из второго закона Ньютона следует, что для определения ускорения тела нужно знать действующую на тело силу и массу тела:

. (6.2)

Выражение (6.1) нельзя рассматривать формально и делать вывод, будто сила зависит от массы и ускорения тела или масса тела зависит от его ускорения и действующей силы. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что действующие на тело силы определяют изменение скорости тела, а не скорость движения тела.

Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Рис. 24

Сложение сил. При одновременном действии на одно тело нескольких тел тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы под действием каждого тела в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке тела, складываются по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех одновременно действующих на тело сил называется равнодействующей; сила (рис. 24) - равнодействующая силы тяжести и реакции опоры .

8. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

При любом взаимодействии двух тел массами и отношение модулей приобретаемых телами ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс тел:

.

Отсюда для произведений масс тел на модули их ускорений следует равенство

. (8.1)

При взаимодействии тел векторы их ускорений всегда имеют противоположные направления. С учетом этого уравнение (8.1) примет такой вид:

. (8.2)

По второму закону Ньютона сила , действующая на первое тело, равна , а сила , действующая на второе тело, равна .

Отсюда получаем равенство

, (8.3)

называемое третьим законом Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имеют одну природу. Если, например, Земля притягивает Луну силой тяготения, то равная по модулю и противоположно направленная сила, действующая со стороны Луны на Землю, также является силой тяготения (рис. 25).

Рис. 25

Применяя третий закон Ньютона, всегда следует помнить, что равные по модулю и противоположно направленные силы действия и противодействия приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

9. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Свободное падение тел. Падение тел на Землю в пустоте называется свободным падением тел. При падении в стеклянной трубке, из которой с помощью насоса откачан воздух, кусок свинца, пробка и легкое перо достигают дна одновременно (рис. 26). Следовательно, при свободном падении все тела независимо от их массы движутся одинаково.

Рис. 26

Свободное падение является равноускоренным движением.

Ускорение, с которым падают на Землю тела в пустоте, называется ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения обозначается буквой . У поверхности земного шара модуль ускорения свободного падения примерно равен

.

Если в расчетах не требуется высокая точность, то принимают, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли равен 10 м/с2.

Одинаковое значение ускорения свободно падающих тел, имеющих разную массу, свидетельствует о том, что сила, под действием которой тело приобретает ускорение свободного падения, пропорциональна массе тела. Эта сила притяжения, действующая со стороны Земли на все тела, называется силой тяжести:

. (9.1)

Сила тяжести действует на любое тело у поверхности Земли и на расстоянии 1 м от поверхности, и на расстоянии 10 км, где летают самолеты. А действует ли сила тяжести на еще больших расстояниях от Земли? Зависят ли сила тяжести и ускорение свободного падения от расстояния до Земли? Над этими вопросами думали многие ученые, но впервые ответы на них дал в XVII в. великий английский физик Исаак Ньютон (1643-1727).

Зависимость силы тяжести от расстояния. Ньютон предположил, что сила тяжести действует на любом расстоянии от Земли, но ее значение убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Проверкой этого предположения могло быть измерение силы притяжения какого-то тела, находящегося на большом расстоянии от Земли, и сравнение ее с силой притяжения того же тела у поверхности Земли.

Для определения ускорения движения тела под действием силы тяжести на большом расстоянии от Земли Ньютон воспользовался результатами астрономических наблюдений за движением Луны.

Он предположил, что сила притяжения, действующая со стороны Земли на Луну, есть та же самая сила тяжести, которая действует на любые тела у поверхности Земли. Следовательно, центростремительное ускорение при движении Луны по орбите вокруг Земли представляет собой ускорение свободного падения Луны на Землю.

Расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384000 км. Это примерно в 60 раз больше расстояния от центра Земли до ее поверхности.

Если сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то ускорение свободного падения на орбите Луны должно быть в (60)2 раза меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли :

По известным значениям радиуса орбиты Луны и периода ее обращения вокруг Земли Ньютон вычислил центростремительное ускорение Луны. Оно оказалось действительно равным 2,7·10-3 м/с2.

Теоретически предсказанное значение ускорения свободного падения совпало со значением, полученным в результате астрономических наблюдений. Это доказывало справедливость предположения Ньютона о том, что сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

. (9.2)

Закон всемирного тяготения. Подобно тому как Луна движется вокруг Земли, Земля в свою очередь обращается вокруг Солнца. Вокруг Солнца обращаются Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и другие планеты Солнечной системы. Ньютон доказал, что движение планет вокруг Солнца происходит под действием силы притяжения, направленной к Солнцу и убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния от него. Земля притягивает Луну, а Солнце - Землю, Солнце притягивает Юпитер, а Юпитер - свои спутники и т.д. Отсюда Ньютон сделал вывод, что все тела во Вселенной взаимно притягивают друг друга.

Силу взаимного притяжения, действующую между Солнцем, планетами, кометами, звездами и другими телами во Вселенной, Ньютон назвал силой всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения, действующая на Луну со стороны Земли, пропорциональна массе Луны (см. формулу 9.1). Очевидно, что сила всемирного тяготения, действующая со стороны Луны на Землю, пропорциональна массе Земли. Эти силы по третьему закону Ньютона равны между собой. Следовательно, сила всемирного тяготения, действующая между Луной и Землей, пропорциональна массе Земли и массе Луны, т.е. пропорциональна произведению их масс.

Распространив установленные закономерности - зависимость силы тяжести от расстояния и от масс взаимодействующих тел - на взаимодействие всех тел во Вселенной, Ньютон открыл в 1682 г. закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними :

. (9.3)

Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела.

Закон всемирного тяготения в такой форме может быть использован для вычисления сил взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними. Ньютон доказал, что для однородных шарообразных тел закон всемирного тяготения в данной форме применим при любых расстояниях между телами. За расстояние между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами, а коэффициент пропорциональности в законе всемирного тяготения называют гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная. Если существует сила притяжения между земным шаром и куском мела, то, вероятно, существует сила притяжения и между половиной земного шара и куском мела. Продолжая мысленно такой процесс деления земного шара, мы придем к выводу, что гравитационные силы должны действовать между любыми телами, начиная от звезд и планет и кончая молекулами, атомами и элементарными частицами. Это предположение было доказано экспериментально английским физиком Генри Кавендишем (1731-1810) в 1788 г.

Кавендиш выполнил опыты по обнаружению гравитационного взаимодействия тел небольших размеров с помощью крутильных весов. Два одинаковых небольших свинцовых шара диаметром примерно 5 см были укреплены на стержне длиной около 2 м, подвешенном на тонкой медной проволоке. Против малых шаров он устанавливал большие свинцовые шары диаметром 20 см каждый (рис. 27). Опыты показали, что при этом стержень с малыми шарами поворачивался, что говорит о наличии силы притяжения между свинцовыми шарами.

Рис. 27

Повороту стержня препятствует сила упругости, возникающая при закручивании подвеса.

Эта сила пропорциональна углу поворота. Силу гравитационного взаимодействия шаров можно определить по углу поворота подвеса.

Массы шаров и , расстояние между ними в опыте Кавендиша были известны, сила гравитационного взаимодействия измерялась непосредственно; поэтому опыт позволил определить гравитационную постоянную в законе всемирного тяготения. По современным данным она равна

G = 6,6720x10-11 Нxм2xкг-2.

10. ВЕС И НЕВЕСОМОСТЬ

Вес тела. В технике и быту широко используется понятие веса тела.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Вес тела , т.е. сила, с которой тело действует на опору, и сила упругости , с которой опора действует на тело (рис. 28), в соответствии с третьим законом Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению:

. (10.1)

Рис. 28

Если тело находится в покое на горизонтальной поверхности или равномерно движется и на него действуют только сила тяжести и сила упругости со стороны опоры, то из равенства нулю векторной суммы этих сил следует равенство

. (10.2)

Сопоставив выражения (10.1) и (10.2), получим

, (10.3)

т.е. вес тела на неподвижной или равномерно движущейся горизонтальной опоре равен силе тяжести , но приложены эти силы к разным телам.

При ускоренном движении тела и опоры вес будет отличаться от силы тяжести .

По второму закону Ньютона при движении тела массой под действием силы тяжести и силы упругости с ускорением выполняется равенство

. (10.4)

Из уравнений (10.1) и (10.4) для веса получаем

, (10.5)

или . (10.6)

Рассмотрим случай движения лифта, когда ускорение направлено вертикально вниз. Если координатную ось 𝑂𝑌 направить вертикально вниз, то векторы , и оказываются параллельными оси 𝑂𝑌 (рис. 29), а их проекции положительными; тогда уравнение (10.6) примет вид

.

Рис. 29

Так как проекции положительны и параллельны координатной оси, их можно заменить модулями векторов:

. (10.7)

Вес тела, направление ускорения которого совпадает с направлением ускорения свободного падения, меньше веса покоящегося тела.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2020 контакт: koshka@cartalana.org