ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П."СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА", 1965

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

18. Основные типы задач на дроби

1. Нахождение дроби от числа. Существует много задач, в которых требуется найти часть или дробь данного числа. Такие задачи решают умножением.

Задача. Хозяйка имела 20 руб.; их она израсходовала на покупки. Сколько стоят покупки?

Здесь требуется найти числа 20. Сделать это можно так:

.

Ответ. Хозяйка израсходовала 8 руб.

В этой задаче: 20 - данное число, - дробь, выражающая искомую часть, 8 - искомая часть данного числа.

Примеры. Найти от 30. Решение. .

Найти от . Решение. .

В последнем примере найдена не часть от числа, так как 34 больше . Поэтому в общем случае говорят: найдена дробь от числа.

Чтобы найти дробь от данного числа, нужно данное число умножить на эту дробь.

2. Нахождение числа по известной величине его дроби. Иногда требуется по известной части числа и дроби, выражающей эту часть, определить все число. Такие задачи решаются делением.

Задача. В классе 12 комсомольцев, что составляет части всех учащихся класса. Сколько всех учащихся в классе?

Решение. .

Ответ. 20 учащихся.

Пример. Найти число, которого составляет 34.

Решение. .

Ответ. Искомое число равно .

Такие задачи называют задачами на нахождение числа по известной величине его дроби.

Чтобы найти число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.

3. Нахождение отношения двух чисел. Рассмотрим задачу: Рабочий изготовил за день 40 деталей. Какую часть месячного задания выполнил рабочий, если месячный план составляет 400 деталей?

Решение. .

Ответ. Рабочий выполнил часть месячного плана.

В данном случае часть (40 деталей) выражено в долях целого (400 деталей). Говорят также, что найдено отношение числа изготовленных за день деталей к месячному плану.

4. Более сложные задачи на дроби.

Задача 1. На одной фабрике число работающих женщин составляет числа работающих мужчин на этой фабрике. Какую часть составляют женщины от общего числа работающих на фабрике?

Решение. Женщины составляют числа мужчин, следовательно, мужчин было 3 части, а женщин 1 часть. Всего работающих было 3 части + 1 часть = 4 части. Женщины составляли часть от общего числа работающих на фабрике.

Задача 2. В классе число отсутствующих учеников составляет числа присутствующих. После того как из класса ушел еще один ученик, число отсутствующих оказалось равным числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

Решение. Если число учеников класса примем за 1, то число отсутствующих составит всего числа учеников; во втором случае число отсутствующих увеличилось на 1; оно составляло: всего числа учеников; , следовательно, один ученик составляет часть всех учащихся класса, поэтому в классе всего 42 ученика. Ответ. 42 ученика.

19. Десятичные дроби

1. Десятичная дробь, ее запись и чтение. Отдельным видом обыкновенных дробей есть дроби, знаменателями которых являются числа, изображенные (в десятичной системе счисления) единицей с последующими нулями, например

Такие дроби называют десятичными.

Десятичные дроби записывают без знаменателя, при этом используется тот же принцип, что и для целых чисел, а именно: значение каждой цифры зависит от места, на котором она стоит. В десятичных дробях целую часть отделяют запятой, а справа от запятой записывают дробную часть. Цифры дробной части называют десятичными знаками. Первый десятичный знак - это десятые части единицы, или просто десятые, второй - сотые, третий - тысячные и т.д.

Примеры.

При чтении десятичной дроби сначала читают целое число и определяют разряд последнего справа десятичного знака. Затем читают всю дробную часть, называя наименование последнего разряда. Например, 2,381 читают так: две целых, триста восемьдесят одна тысячная. 0,90007 читается, как ноль целых, девяносто тысяч семь стотысячных.

Благодаря поместному принципу записи десятичные дроби имеют большое преимущество над обыкновенными: при сравнении десятичных дробей и выполнении действий над ними нет необходимости приводить их к общему знаменателю. Поэтому на практике чаще пользуются десятичными дробями, чем обыкновенными.

2. Превращение десятичной дроби в обыкновенную. Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, ее записывают со знаменателем и, если возможно, сокращают.

Примеры.

3. Превращение обыкновенной дроби в десятичную. Существует несколько способов превращения обыкновенной дроби в десятичную.

Первый способ. Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Примеры.

.

Второй способ. Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно помножить числитель и знаменатель данной дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилась единица с нулями (если это возможно).

Пример.

Однако следует иметь в виду, что не всякую обыкновенную дробь можно обратить в десятичную (конечную). В виде конечной десятичной дроби можно представить все те и только те обыкновенные дроби, которые после сокращения в знаменателе не содержат никаких простых множителей, кроме 2 и 5. Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 й 5, то при обращении ее в десятичную получается бесконечная десятичная дробь.

4. Основное свойство десятичной дроби. Величина десятичной дроби не изменится, если к ней справа дописать несколько нулей. Например, 0,3 = 0,30 = 0,300 и т.д. Это свойство является следствием основного свойства обыкновенных дробей:

На основании этого свойства выполняется раздробление и сокращение десятичных дробей. Чтобы выразить десятичную дробь в меньших десятичных частях, т.е. выполнить раздробление, достаточно написать соответствующее число нулей после последнего ее разряда.

Пример. 2,31 = 2,310 = 2,3100 = 2,31000 и т.д.

В других случаях приходится решать обратную задачу: десятичную дробь, имеющую в конце хотя бы один нуль, выражать в более крупных десятичных частях (сокращение). Для этого достаточно зачеркнуть (отбросить) эти нули (В случае приближенных чисел нули в последних разрядах справа в десятичной дроби отбрасывать нельзя, так как они характеризуют, с какой точностью задана десятичная дробь).

Примеры. 5,750 = 5,75; 12,700 = 12,7; 23,3000 = 23,3.

5. Сравнение десятичных дробей по величине. Чтобы выяснить, какая из двух десятичных дробей больше, надо сравнить их целые части, десятые, сотые и т.д. При равенстве целых частей больше та дробь, у которой десятых частей больше; при равенстве целых и десятичных - та больше, у которой больше сотых, и т.д.

Пример. Из трех дробей 2,432; 2,41 и 2,4098 наибольшая первая, так как в ней сотых наибольше, а целые и десятые во всех дробях одинаковы.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ 

cartalana.orgⒸ 2008-2020 контакт: koshka@cartalana.org