ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА

Листание страниц: CTRL + ← или CTRL + →

ПОИСК ПО САЙТУ:

СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

26. Приближенные вычисления по способу границ

Наилучшим в смысле строгости из известных способов приближенных вычислений является способ границ. Пользуясь этим способом, по известным нижним и верхним границам данных чисел, находят отдельно нижнюю и верхнюю границы результата.

Пусть, например, надо сложить два числа:

х ≈ 3,2 (±0,05) и y ≈ 7.9 (±0,05).

Имеем: 3,15< х < 3,25, 7,85< у < 7,95, откуда 11,00< х + у < 11,20.

Итак, х + у ≈ 11,1 (±0,1).

Вообще, нижняя граница суммы приближенных чисел равна сумме нижних границ слагаемых, а верхняя - сумме верхних границ слагаемых. Символически это можно записать так:

НГ (x + у) = НГ х + HГ y ; ВГ (х + у) = ВГ х + ВГ y.

Аналогичные правила справедливы для умножения:

НГ (ху) = НГ х · НГ у ; ВГ (х у) = ВГ х · ВГ y.

Для обратных действий - вычитания и деления - соответствующие правила имеют такой вид:

НГ (х - у) = НГ х - ВГ у ; ВГ (х - у) = ВГ х - НГ у.

Из определения НГ и ВГ вытекают также следующие правила:

1) округлять НГ можно только по недостатку, а ВГ - по избытку;

2) чем меньше разность ВГ х - НГ х, тем точнее определяется х ;

3) в качестве приближенного значения х рекомендуется брать среднее арифметическое чисел НГ х и ВГ х или число, близкое к нему.

Применение способа границ при вычислениях рассмотрим на примере.

Пример. Найти значение

если а ≈ 9,21 (±0,01); b ≈ 3,05 (±0,02), с ≈ 2,33 (±0,01).

Решение. Определяем НГ и В Г каждого из чисел а, b, c и, выполнив над ними соответствующие действия, находим НГ и ВГ числа х.

Запись удобно оформить в виде такой таблицы:

Компоненты
а
b
с
а - b
(а - b) с
а + b
x
НГ
9,20
3,03
2,32
6,13
14,22
12,23
1,15
ВГ
9,22
3,07
2,34
6,19
14,49
12,29
1,19

1,15< x < 1,19

2,34 : 2 = 1,17; 0,04 : 2 = 0,02

x ≈ 1,17 (±0,02).

Литература. Энциклопедия элементарной математики, I, М, 1951.

В.М. Брадис, Средства и способы элементарных вычислений, Учпедгиз, М., 1954.

А.Н. Крылов, Лекции о приближенных вычислениях, Изд-во АН СССР, Л., 1933.

ВЕЛИЧИНЫ И ПРОПОРЦИИ

27. Измерение величин

1. Величины и их измерения. Дать строгое определение понятию "величина" нельзя. Это одно из основных (неопределяемых) понятий, смысл которого раскрывают при помощи различных описаний. В старых книгах величинами называли все то, что способно увеличиваться или уменьшаться. Однако это нельзя считать строгим определением, так как говорят, например, об увеличении аппетита, прав, обязанностей и других понятий, которых не принято считать величинами.

Примерами величин есть: длина, площадь, объем, вес, скорость, время и др.

Характерное свойство величины состоит в том, что наряду с другими свойствами она имеет и числовую характеристику. Поэтому говорят о том или ином числовом значении величины. Величины можно измерять.

Измерить какую-нибудь величину - значит сравнить ее значение со значением другой величины такого же рода, принятой за единицу.

В каждом государстве установлены определенные единицы для измерения основных величин. Единицы измерения, вошедшие в употребление, называются мерами. Так, сейчас у нас приняты: за единицу длины метр, за единицу веса - грамм, за единицу времени - секунда и т.д. (Для каждого рода величин выбирают несколько единиц: одни более крупные (кратные), другие более мелкие (дольные))

Однако не всегда у нас пользовались такими мерами, а в некоторых странах и теперь приняты другие меры.

⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 41 из 168 / следующая страница Ctrl ⇨
мобильная версия страницы 



cartalana.orgⒸ 2008-2018 контакт: koshka@cartalana.org