ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА

Листание страниц: CTRL + ← или CTRL + →

ПОИСК ПО САЙТУ:

СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Получим дробь , в 2 раза большую первоначальной (рис. 4).

Рис. 4

Если знаменатель дроби увеличить или уменьшить в несколько раз, то величина дроби соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз. Если, например, знаменатель дроби увеличить в 2 раза, то величина дроби уменьшится в 2 раза (рис. 5).

Рис. 5

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель ее умножить на одно и го же число (или, что то же самое увеличить в одинаковое число раз.) Это утверждение называют основным свойством дроби.

В общем виде это свойство дроби можно записать так:

Отсюда следует, что величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель ее разделить на одно и то же число (или, что то же самое, уменьшить в одинаковое число раз).

Пример. и, наоборот, (рис. 6).

Рис. 6

С увеличением числителя и знаменателя на одно и то же число дробь увеличивается, если она правильная, и уменьшается, если она неправильная и не равна единице.

Примеры.

16. Преобразование дробей

1. Сокращение дроби. Сокращением дроби называется замена ее другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

Есть несколько способов сокращения дробей.

Первый способ. Последовательное сокращение на общие делители числителя и знаменателя.

Пример.

Второй способ. Полное сокращение на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Пример. Сократить дробь .

Решение. НОД (840, 3600) = 120. Поэтому можно сразу сократить на 120:

Третий способ. Рассмотренными способами сокращают дроби в тех случаях, когда числитель и знаменатель легко разложить на множители! Если это не удается сделать быстро, пользуются алгоритмом Евклида.

Пример. Сократить дробь

Решение.

Как видим, НОД (14017, 12091) = 107. Поэтому

Если члены дроби не имеют общих делителей, то дробь называется несократимой. У такой дроби числитель и знаменатель взаимно простые числа. Две несократимые дроби равны только тогда, когда у них равны и числители, и знаменатели. Любая дробь равна одной и только одной несократимой дроби.

2. Раздробление дробей. Чтобы выразить дробь в меньших долях единицы, не изменяя ее величины, надо увеличить числитель и знаменатель в одно и то же число раз. Выражение дроби в меньших долях единицы называют раздроблением дробей.

⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 29 из 168 / следующая страница Ctrl ⇨
мобильная версия страницы 



cartalana.orgⒸ 2008-2018 контакт: koshka@cartalana.org