ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА / МЕНЮ САЙТА

Листание страниц: CTRL + ← или CTRL + →

ПОИСК ПО САЙТУ:

СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

II. АРИФМЕТИКА

ПРЕДМЕТ АРИФМЕТИКИ

Арифметика - наука о числах. Название "арифметика" произошло от греческого слова αριθμητιχη, состоящего из двух частей: απιθμος - число и θεχνη - искусство. Арифметика, как и многие другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. Еще задолго до нашей эры у людей возникла необходимость подсчитывать количество добычи, вести счет времени и т.п. Несомненно, что сначала люди оперировали только конкретными именованными числами, и только позже начали употреблять абстрактные числа.

Сначала людям были известны только натуральные числа, но позже жизнь заставила расширить понятие числа, рассматривать и дробные числа. Когда впервые появилось понятие дроби, не известно. Но исследования показывают, что древние египтяне, китайцы, хорезмийцы за много веков до нашей эры были знакомы с дробными числами и умели выполнять простейшие арифметические действия над ними.

В арифметике как науке рассматриваются все виды чисел от натуральных до комплексных. Однако в школьной арифметике изучают только положительные рациональные числа, а остальные виды чисел рассматриваются в алгебре. Авторы данного справочника придерживаются школьных традиций. В "Справочнике" отрицательные, иррациональные и мнимые числа изложены в главе "Алгебра", а в главе "Арифметика" рассматриваются только натуральные и дробные числа.

Первые книги, содержащие учение о счете и вычислениях, появились еще за несколько веков до нашей эры. Много арифметических сведений есть в "Началах" Евклида (III в. до н.э.), в "Арифметике" Диофанта (III в н.э.) и других книгах древнегреческих математиков.

Известный хорезмский математик Мухаммед ибн Муса (около 780-850 гг.), использовав известные ему работы греческих и индийских математиков, написал книгу по арифметике, которая в латинском переводе попала в Европу в XII в. и содействовала распространению десятичной позиционной нумерации.

В Киевской Руси были широко распространены элементарные сведения из области арифметики, включая действия с обыкновенными дробями, что доказывается наличием косвенных источников. От XVII вв. сохранились рукописи математического содержания, из анализа которых явствует, что познания в арифметике на Руси того времени соответствовали уровню, достигнутому в Западной Европе. В начале XVIII в. появляются и печатные учебники по арифметике. Так, в 1703 г. была издана "Арифметика" Л.Ф. Магницкого, самая популярная книга на протяжении первой половины XVIII в., которую М.В. Ломоносов называл "вратами своей учености". Этот учебник энциклопедического содержания, кроме арифметики, включал элементы геометрии и технических наук. В 1740 г. было напечатано "Руководство к арифметике" Л. Эйлера. Во второй половине XVIII в. вышли из печати учебники арифметики, написанные академиками С.К. Котельниковым, С.Я. Румовским и другими авторами. Широко распространены были в то время "Универсальная арифметика" Н.Г. Курганова, а также "Теоретическая и практическая арифметика" профессора Московского университета Д.С. Аничкова.

В 1866 г. были изданы "Руководство арифметики" и "Собрание арифметических задач" А.Ф. Малинина и К.П. Буренина, по которым учились в русских средних школах на протяжении полустолетия. Во второй половине XIX в. вышли в свет учебники по арифметике Ф.И. Симашко, В.А. Латышева, В.А. Евтушевского и других авторов. В 1884 г. издана "Арифметика" А.П. Киселева, на которой воспиталось несколько поколений русских, а затем и советских специалистов и которую только недавно заменил учебник "Арифметика" И.Н. Шевченко.

ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1. Нумерация

1. Натуральный ряд чисел.Когда пересчитывают какие-нибудь предметы, называют в строго определенном порядке числа: один, два, три, четыре, пять, шесть и т.д. Изображают их символами

1, 2, 3, 4, 5, 6,...

Эти числа называют натуральными. Множество натуральных чисел, упорядоченных в строго определенной указанной выше последовательности, называют натуральным рядом чисел, или короче натуральным рядом.

То из двух натуральных чисел, которое в натуральном ряде ближе стоит к 1, т.е. которое при счете появляется раньше, называется меньшим, второе число - большим (Приведенные описания нельзя считать строгими определениями. Строгие определения этих понятий очень сложны (см. "Энциклопедия элементарной математики", Гостехиздат, М., 1951, стр. 133, 142 и др.)). Следовательно, в натуральном ряде каждое число, кроме 1, больше предыдущего. 1 - наименьшее натуральное число, но наибольшего натурального числа нет. Какое бы ни было большое натуральное число, существует еще большее следующее за ним натуральное число. Натуральный ряд бесконечен. Это показал еще в III в. до н.э. древнегреческий математик Архимед.

Таблица 1. Устная нумерация некоторых народов

Число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1000
Болгарская
един
два
три
четири
пет
шест
седем
осем
девет
десет
двадесет
тридесет
четиридесет
петдесет
шестдесет
седемдесет
осемдесет
деветдесет
сто
хиляда
Польская
jeden
dwa
trzy
cztery
pieć
sześć
siedem
osiem
dziewięć
dziesięć
dwadzieścia
trzydzieścia
czterdzieści
piećdziesiąt
szescdziesiąt
siedemdziesiąt
osiemdziesiąt
dziewięćdziesiąt
sto
tysiąc
Чешская
jeden
dva
tři
čtyři
pět
šest
sedm
osm
devět
deset
dvacet
třicet
čtyřicet
padesat
šedesát
sedmdesát
osmdesát
dévadesat
sto
tisic
Сербохорватская
jedan
dva
tri
četiri
pet
šest
sedam
osam
devet
deset
dvadeset
trideset
četrdeset
pedeset
šezdeset
sedamdeset
osamdeset
devedeset
sto
tisuća
Латышская
viens
divi
trīs
četri
pieci
seši
septiņi
astoņi
deviņi
desmit
divdesmit
trīsdesmit
četrdesmit
piecdesmit
sešdesmit
septiņdesmit
astoņdesmit
deviņdesmit
simts
tūkstotis

Число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1000
Латинская
unus
duo
tres
quattuor
quinque
sex
septem
octo
novem
decern
viginti
triginta
quadraginta
quinquaginta
sexaginta
septuaginta
octoginta
nonaginta
centum
mille
Английская
one
two
three
four
five
six
seven
eight
nine
ten
twenty
thirty
fourty
fifty
sixty
seventy
eighty
ninety
hundred
thousand
Немецкая
ein
zwei
drei
vier
fünf
sechs
sieben
acht
neun
zehn
zwanzig
dreizig
vierzig
funfzig
sechzig
siebzig
achtzig
neunzig
hundert
Tausend
Французская
un
deux
trois
quatre
cinq
six
sept
huit
neuf
dix
vingt
trente
quarante
cinquante
soixante
soixante-dix
quatre-vingt
quatre-vingt-dix
cent
mille
Испанская
uno
dos
tres
сuatro
cinco
seis
siete
ocho
nueve
diez
veinte
treinte
сuarenta
cincuenta
sesenta
setenta
ochenta
noventa
cien
mil
⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 9 из 168 / следующая страница Ctrl ⇨
мобильная версия страницы 



cartalana.orgⒸ 2008-2018 контакт: koshka@cartalana.org